Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nối A với K
Xét tam giác ABK và tam giác AHK có:
AK: cạnh chung
góc BAK = góc AKH (AB // HK)
góc HAK = góc AKB (AH //BK)
=> tam giác ABK = tam giác AHK
=> AB = HK (hai cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác ABK = tam giác AHK
=> AH = BK (hai cạnh tương ứng)
kẻ đoạn thẳng AK
Xét tamgiác KAH và tam giác AKB
góc HAK = góc BKA (2 góc so le trong do AK cắt AH// BK )
cạnh AK chung
góc HKA = góc BAK (2 góc so le trong do AB //HK )
=> tam giác KAH = tam giác AKB ( g.c.g.)
=> AB=HK (2 cạnh tương ướng )
=> AH = BK (2 cạnh tương ướng )
đúng không..............................................
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{KAC}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)
nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có:
Cạnh AH chung
HB = HC
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do HK // AB nên \(\widehat{AHK}=\widehat{BAH}\) (Hai góc so le trong)
Lại có \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{KHA}\)
Vậy thì \(\widehat{KHC}=\widehat{KCH}\) (Cùng phụ với hai góc trên)
\(\Rightarrow\) tam giác KHC cân tại K.
c) Ta có KA = KH = KC nên K là trung điểm AC.
Vậy thì BK là trung tuyến của tam giác ABC. AH cũng là trung tuyến nên suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra AG = 2/3AH = 2.6:3 = 4 (cm)
Ta có hay HK = AC/2 = AB/2 = 10:2 = 5 (cm)
d) Ta có \(2\left(AH+BK\right)=2\left(3HG+3GK\right)=6\left(HG+GK\right)\)
Xét tam giác GHK, theo bất đẳng thức tam giác ta có: HG + GK > HK
Vậy nên \(6\left(HG+GK\right)>6.HK=3.2HK=3AC\)
Tóm lại: \(2\left(AH+BK\right)>3AC\)
Bài giải :
a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có:
Cạnh AH chung
HB = HC
⇒ΔAHB=ΔAHC (Hai cạnh góc vuông)
b) Do HK // AB nên ^AHK=^BAH (Hai góc so le trong)
Lại có ^BAH=^CAH
⇒^KAH=^KHA
Vậy thì ^KHC=^KCH (Cùng phụ với hai góc trên)
⇒ tam giác KHC cân tại K.
c) Ta có KA = KH = KC nên K là trung điểm AC.
Vậy thì BK là trung tuyến của tam giác ABC. AH cũng là trung tuyến nên suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra AG = 2/3AH = 2.6:3 = 4 (cm)
Ta có hay HK = AC/2 = AB/2 = 10:2 = 5 (cm)
d) Ta có 2(AH+BK)=2(3HG+3GK)=6(HG+GK)
Xét tam giác GHK, theo bất đẳng thức tam giác ta có: HG + GK > HK
Vậy nên 6(HG+GK)>6.HK=3.2HK=3AC
Tóm lại: 2(AH+BK)>3AC
Bn tự vẽ hình nha
Xét tg AHB và tg AHC có
AB=AC; góc AHB = góc AHC =90 độ;
Ah cạnh chung
=> tg AHB = tg AHC (ch cgv)
=> BH = HC
=> H là trung điểm BC
Xét tg BKC có
H là trung điểm BC (cmt)
DH//KC ( gt)
=> D là trung điểm BK
( đpcm )
Ầy mk chỉ biết câu a thui mà đằng nào chúng ta mới 2k5 thui biết vận dụng cả lớp 8 là tốt lắm rùi ....!
Nối AK, ta có:
AB // HK (giả thiết)
⇒ ∠(A1 ) =∠(K1 ) (hai góc so le trong)
+) Lại có: AH // BK (giả thiết)
⇒ ∠ (A2 ) = ∠(K2 ) (hai góc so le trong)
Xét ΔABK và ΔKHA, ta có:
∠(A1 ) =∠(K1 ) ( chứng minh trên)
AK cạnh chung
∠(K2 ) =∠(A2 ) (chứng minh trên)
Suy ra: ΔABK =ΔKHA (g.c.g)
Vậy: AB = KH; BK = AH ( 2 cạnh tương ứng)