TV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YY
0
3 tháng 1 2018
a ) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge2\\z\ge3\end{cases}}\)
b) Ta có:
\(P=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{2}\sqrt{y-2}}{\sqrt{2}y}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{z-3}}{\sqrt{3}z}\)
Áp dụng bbđt AM - GM ta có :
\(\frac{\sqrt{x-1}}{x}\le\frac{\frac{x-1+1}{2}}{x}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}\sqrt{y-2}}{\sqrt{2}y}\le\frac{\frac{2+y-2}{2}}{\sqrt{2}y}=\frac{y}{2\sqrt{2}y}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(\frac{\sqrt{3}\sqrt{z-3}}{\sqrt{3}z}\le\frac{\frac{3+z-3}{2}}{\sqrt{3}z}=\frac{z}{2\sqrt{3}z}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-2=2\\z-3=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\\z=6\end{cases}}}\)
HF
14 tháng 8 2020
\(P=\frac{9}{1-2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2}{xyz}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=\frac{9}{x^2+y^2+z^2}+\frac{6\sqrt[3]{xyz}}{xyz}\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2}+\frac{18}{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}\)
\(\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2}+\frac{36}{2\left(xy+yx+xz\right)}\ge9\left(\frac{1}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{2^2}{2\left(xy+yz=xz\right)}\right)\)
\(\ge\frac{81}{\left(x+y+z\right)^2=81}\)
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 1/3
DC
0
22 tháng 8 2021
Ta có : \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}.2.\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\right]\ge0\)\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z\)