NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
TL
25 tháng 3 2021
Ta có x + my = 1 và mx + y = 1
<=> x = 1 - my và mx + y = 1
<=> x = 1 - my và m(1 - my) + y = 1
<=> x = 1 - my và m - m^2y + y = 1
<=> x = 1 - my và y(1 - m^2) = 1 - m
Để hpt có nghiệm duy nhất thì pt y(1 - m^2) = 1 - m có nghiệm duy nhất
<=> 1 - m^2 ≠ 0
<=> (1 - m)(1 + m) ≠ 0
<=> m ≠ ±1
Khi đó nghiệm duy nhất của hpt sẽ là
x = 1 - m/(1 + m) và y = 1/(1 + m)
Để x , y > 0
thì 1 - m/(1 + m) > 0 và 1/(1 + m) > 0
<=> 1/(1 + m) > 0
<=> m + 1 > 0
<=> m > -1
và m ≠ ±1
do đó m > - 1 và m ≠ 1
Vậy m > - 1 và m ≠ 1 thì hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn x , y > 0
MH
1
30 tháng 3 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\y\left(m^2-1\right)=m^2-2m+1\end{matrix}\right.\)
Với m = 1 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\0y=0\left(VSN\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Hpt vô số nghiệm
Với m = -1 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\0y=4\left(VN\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Hpt vô nghiệm
Với m \(\ne\) \(\pm\)1 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\y=\dfrac{m^2-2m+1}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-\dfrac{m\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=m+1-\dfrac{m\left(m-1\right)}{m+1}=m+1-\dfrac{m^2-m}{m+1}\\y=\dfrac{m^2-2m+1}{m^2-1}=\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\dfrac{3m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm duy nhất x = ..; y = ... với x \(\ne\) \(\pm\) 1
Ta có: x = |y|
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3m+1}{m+1}=\left|\dfrac{m-1}{m+1}\right|\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3m+1}{m+1}=\dfrac{m-1}{m+1}\\\dfrac{3m+1}{m+1}=\dfrac{1-m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}3m+1=m-1\\3m+1=1-m\end{matrix}\right.\) (Vì m \(\ne\) -1)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2m=-2\\4m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=0\end{matrix}\right.\)
Vì m \(\ne\) -1 nên m = -1 KTM
\(\Rightarrow\) m = 0 thỏa mãn đk
Vậy m = 0
Chúc bn học tốt!
22 tháng 11 2021
a, Khi \(m=-1\)ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}-x+y=-2\\x-y=0\end{cases}}\)
=> HPT vô nghiệm
b, \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\\left(1-m^2\right)x=-2m^2+m+1\end{cases}}\)( * )
HPT vô nghiệm
<=> ( * ) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-2m^2+m+1\end{cases}}\ne0\)
<=> m = 1 hoặc m = -1 mà m khác 1 và -1/2
<=> m = -1
3 tháng 2 2021
Thay m=2 vào HPT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-1\right)x-2y=6-1\\2x-y=2+5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\-3y=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiemj (x;y) = (3;-11)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m\\mx+m^2y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m\\\left(m^2-1\right)y=0\end{matrix}\right.\)
Hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne\pm1\)