Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{m+1}{3}y-1\\-mx=y-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{m+1}{3}y=-1\\mx+y=1\end{cases}}}\)
Để hpt có nghiệm => hpt có 1 nghiệm duy nhất hoặc có vô số nghiệm
* Để hpt có 1 nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\frac{1}{m}\ne\frac{m+1}{1}\Rightarrow m\ne m+1\left(tm\right)\)
Vậy với mọi m phương trình luôn có 1 nghiệm duy nhất
* Để hpt có vô số nghiệm
\(\Rightarrow\frac{1}{m}=\frac{m\left(m+1\right)}{1}=-\frac{1}{1}\)
\(\frac{1}{m}=-1\Rightarrow m=-1\)\(\Rightarrow-\frac{1\left(-1+1\right)}{1}=-1\left(ktm\right)\)
Vậy không có giá trị nào để hpt vô số nghiệm
Vậy với mọi m pt luôn có nghiệm
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{m+1}{3}y-1\left(1\right)\\-mx=y-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Thế (1) vào (2) ta có: \(-m\left(\frac{m+1}{3}y-1\right)=y-1\)
<=> \(\left(1+\frac{m^2+m}{3}\right)y=m+1\)(1)
Vì \(1+\frac{m^2+m}{3}=\frac{m^2+m+3}{3}=\frac{\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}{3}>0\)
=> Phương trình (1) có nghiệm duy nhất với mọi m
=> Hệ phương trình ban đầu có nghiệm với mọi m