Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\({a^3} + \left( { - {b^3}} \right) = \left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]\left[ {{a^2} - a.\left( { - b} \right) + {{\left( { - b} \right)}^2}} \right] = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Từ đó ta có \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
B=1/2.1.2-1/2.2.3+1/2.2.3-1/2.3.4+...+1/2n(n+1)-1/2(n+1)(n+2)
B=1/2[(1/1.2+1/2.3+...+1/n(n+1))-(1/2.3+1/3.4+...+1/(n+1)(n+2))]
Tới đây bạn tự làm tiếp nha, tương tự như bài 1/1.2+1/2.3+..+1/n(n+1) á bạn.Cái này bạn ghi ra bạn sẽ hiểu, mình viết hơi bị lủng củng.
\({\left( {a - b} \right)^3} = {\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]^3} = {a^3} + 3.{a^2}.\left( { - b} \right) + 3.a.{\left( { - b} \right)^2} + {\left( { - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Từ đó ta có \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=1-\frac{1}{n+1}\)
a) Ta có: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=1-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n}{n+1}\)
Học tốt nha^^
Bài 1:
a) Đặt \(a=\dfrac{1}{229},b=\dfrac{1}{433}\), ta được
\(M=3a\left(2+b\right)-a\left(1-b\right)-4ab\)
\(M=6a+3ab-a+ab-4ab\)
\(M=5a\)
b) Ta có:
\(M=5a\)
\(M=\dfrac{5}{229}\)
Bài 2:
\(x=16\)
\(\Rightarrow x+1=17\left(1\right)\)
Thay (1) vào P, ta được:
\(P=x^4-\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1+3\)
\(P=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1+3\)
\(P=4\)
Bài 3:
\(4\left(x-6\right)-x^2\left(2+3x\right)+x\left(5x-4\right)+3x^2\left(x-1\right)\)
\(=4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x^2\)
\(=-24\)
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x
Bài 4:
\(a\left(x-y\right)+b\left(y-x\right)\)
\(=a\left(x-y\right)-b\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(a-b\right)\)
Bài 5:
a) \(a.a^2.a^3.a^4.a^5a^6...a^{150}\)
\(=a^{1+2+3+4+5+6+...+150}\)
Đặt \(A=1+2+3+...+150\)
\(A=\dfrac{150-1+1}{2}\left(1+150\right)\)
\(A=75.151\)
\(A=2265\)
Vậy 1 + 2 + 3 +...+ 150 = 2265 (1)
Thay (1) vào ta được
\(a^{1+2+3+4+5+6+...+150}=a^{2265}\)
b) \(x^{2-k}.x^{1-k}.x^{2k-3}\)
\(=x^{2-k+1-k+2k-3}\)
\(=x^0\)
\(=1\)
Bài 6:
a) \(P=x\left(5x+15y\right)-5y\left(3x-2y\right)-5\left(y^2-2\right)\)
\(P=5x^2+15xy-15xy+10y^2-5y^2+10\)
\(P=5x^2+5y^2+10\)
b) \(P=0\)
\(\Rightarrow5x^2+5y^2+10=0\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2+2\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2\)
Vì \(x^2\ge0\)
\(y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)
Mà \(x^2+y^2=-2\)
=> Không tồn tại cặp số x và y để P = 0
\(P=10\)
\(\Rightarrow5x^2+5y^2+10=10\)
\(\Rightarrow5x^2+5y^2=0\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=0\)
Vì \(x^2\ge0\) với mọi x
\(y^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)
Mà \(x^2+y^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)