Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
11.
Thay tọa độ vào coi cái nào thỏa mãn thôi, câu này chắc ko vấn đề
12.
Gọi cạnh của hình lập phương là x
\(\Rightarrow\) Đường chéo bằng \(x\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{3}=2\sqrt{3}a\Rightarrow x=2a\)
\(\Rightarrow S_{tp}=6x^2=24a^2\)
13.
\(R=\frac{x}{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi a^3\)
(Bán kính mặt cầu nội tiếp lập phương bằng 1 nửa cạnh. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lập phương bằng \(\frac{x\sqrt{3}}{2}\) với x là cạnh)
14.
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^3-3x=x\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^0_{-2}\left(x^3-3x-x\right)dx+\int\limits^2_0\left(x-x^3+3x\right)dx=8\)
15.
\(v'\left(t\right)=a\left(t\right)=0\Rightarrow3t^2\left(2-t\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên \(v\left(t\right)\)
Từ BBT ta thấy \(v\left(t\right)_{max}\) tại \(t=2\)
8.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;3;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (3;3;1) là 1 vtcp
\(\overrightarrow{OB}=\left(4;1;1\right)\Rightarrow OH=d\left(O;AB\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{OB};\overrightarrow{AB}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}=\frac{\sqrt{2^2+1^2+\left(-9\right)^2}}{\sqrt{3^2+3^2+1^2}}=\sqrt{\frac{86}{19}}\)
9.
\(\int\limits^3_2\frac{5x+12}{x^2+5x+6}dx=\int\limits^3_2\left(\frac{2}{x+2}+\frac{3}{x+3}\right)dx=\left(2ln\left(x+2\right)+3ln\left(x+3\right)\right)|^3_2\)
\(=3ln6-2ln4-ln5=-4ln2-ln5+3ln6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-1\\c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=...\)
10.
\(\Rightarrow I=log_a6=\frac{1}{log_6a}=\frac{1}{2}\)
5.
\(y'=4x^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(y\left(0\right)=-2\) ; \(y\left(\sqrt{2}\right)=-6\) ; \(y\left(\sqrt{3}\right)=-5\)
\(\Rightarrow M=-2\)
Lời giải:
Vì \(\frac{a}{b}\) chưa tối giản nên tồn tại một số \(d\in\mathbb{N}>1\) sao cho \(a\vdots d,b\vdots d\)
Khi đó \(a-b\vdots d\)
a)
Thấy $a$ và $a-b$ đều chia hết cho $d$ nên \(\frac{a}{a-b}\) không phải phân số tối giản
b) Vì \(a\vdots d\) và \(b\vdots d\) nên \(2a,2b\vdots d\). Do đó \(a-2b\vdots d\)
Thấy $2a$ và $a-2b$ đều chia hết cho $d$ nên \(\frac{2a}{a-2b}\) không phải phân số tối giản.
Ta có đpcm.
P/s: Phiền bạn từng sau đăng bài nên chú ý đăng đúng box. Bài này nên đăng ở box toán 6 thôi nhé.
Câu 2:
$y'=-3x^2+6x+(m-2)=0$
Để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ đồng nghĩa với PT $-3x^2+6x+(m-2)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=9+3(m-2)>0\Leftrightarrow m>-1(1)$
Hai điểm cực trị cùng dương khi:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{m-2}{-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow -1< m< 2$
Đáp án C.
Câu 2:
Để đths có 2 điểm cực trị thì trước tiên:
$y'=x^2-2mx+m^2-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Để 2 điểm cực trị của đồ thị $y$ nằm về hai phía của trục tung thì: $x_1x_2< 0$
$\Leftrightarrow m^2-4< 0$
$\Leftrightarrow -2< m< 2$
Đáp án A.
Bài 3:
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:
$C=a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$
$=[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2$
$=(8^2-2.15)^2-2.15^2=706$
Bài 2:
a)
$D=-x^2+6x-11=-11-(x^2-6x)=-2-(x^2-6x+9)$
$=-2-(x-3)^2$
Vì $(x-3)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $D=-2-(x-3)^2\leq -2$
Vậy GTLN của $D$ là $-2$ khi $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$
b)
$F=4x-x^2+1=1-(x^2-4x)=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2$
$\leq 5-0=5$
Vậy $F_{\max}=5$. Giá trị này được khi $(x-2)^2=0\leftrightarrow x=2$
5.
\(y'=1-\frac{4}{\left(x-3\right)^2}=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2\\x-3=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1< 3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
BBT:
Từ BBT ta có \(y_{min}=y\left(5\right)=7\)
\(\Rightarrow m=7\)
3.
\(y'=-2x^2-6x+m\)
Hàm đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=9+2m\le0\)
\(\Rightarrow m\le-\frac{9}{2}\)
4.
\(y'=x^2-mx-2m-3\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi \(y'\ge0;\forall x>-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx-2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3\ge m\left(x+2\right)\Leftrightarrow m\le\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>-2}\frac{x^2-3}{x+2}\)
Xét \(g\left(x\right)=\frac{x^2-3}{x+2}\) trên \(\left(-2;+\infty\right)\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{x^2+4x+3}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow x=-1\)
\(g\left(-1\right)=-2\Rightarrow m\le-2\)
Chọn D
Từ đồ thị hàm số, ta suy ra
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1
Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(0;-2)
Từ biểu thức hàm số y = a x + b x + c (vì đồ thị hàm số là đồ thị hàm nhất biến nên ac - b ≠ 0), ta suy ra
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -c, tiệm cận ngang là đường thẳng y = a.
Đồ thị hàm số đi qua
Đối chiếu lại, ta suy ra c = -1, a = -1, b
Vậy