Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A. Đây là hàm số bậc nhất. a= -3 < 0 nên => Ngịch biến
\(y=\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2\)(1)
+) Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)thì :
(1) \(\Leftrightarrow y=-2x+3\)là hàm số bậc nhất có hệ số góc \(-2< 0\Rightarrow\)hàm số nghịch biến trên \(R\)
=> Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)
Vậy khi \(m=1\)hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)(2)
+) Nếu \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)thì (1) là hàm số bậc hai
(1) nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)thì đồ thị h/s có bề lõm hướng lên trên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=m-1>0\\-\frac{b}{2a}\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\\frac{2m}{2\left(m-1\right)}\ge2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m-2\left(m-1\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\le2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow1< m\le2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m-2\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\le2\end{cases}}\end{cases}}\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)thì \(1\le m\le2\)
ĐK: \(2x-4\ge0\Rightarrow x\ge2\)
\(\Rightarrow TXĐ:\)D = [2,+\(\infty\))
+ \(A=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{2x_1-4}-\sqrt{2x_2-4}}{x_1-x_2}\)\(=\frac{2\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-x_2\right).\left(\sqrt{2x_1-4}+\sqrt{2x_2-4}\right)}\)\(=\frac{2}{\sqrt{2x_1-4}+\sqrt{2x_2-4}}\)
Với x = 2 \(\Rightarrow y\) vô no
Với x > 2 \(\Rightarrow A>0\) \(\Rightarrow\) H/s đồng biến
Hàm số \(y=-f\left(x\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(a;b\right)\)
Lời giải:
Lấy $x_1,x_2$ thuộc TXĐ của $f(x)$
Xét \(T=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\frac{x_1-3}{x_1+5}-\frac{x_2-3}{x_2+5}}{x_1-x_2}\)
\(=\frac{8(x_1-x_2)}{(x_1+5)(x_2+5)(x_1-x_2)}=\frac{8}{(x_1+5)(x_2+5)}>0\) với mọi $x_1,x_2\in (-\infty; -5)$ và $x_1,x_2\in (-5;+\infty)$
Do đó hàm số đồng biến trên 2 khoảng đã cho.
a) hệ số a=-2=>y luôn nghịch biến
b) a=1 >0 và -b/2a =-5 => (-5;+vc) y luôn đồng biến
c) hàm y có dạng y=a/(x+1)
a =-1 => y đồng biến (-vc;-1) nghich biến (-1;+vc
=>
(-3;-2) hàm y đồng biến
(2;3) hàm y đồng biến
a) Hàm số \(y=-2x+3\) có a = -2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
b. Xét tỉ số \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(x^2_1+10x_1+9\right)-\left(x^2_2+10x_2+9\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+10\right)}{x_1-x_2}=x_1+x_2+10\).
Với \(x_1;x_2\notin\left(-5;+\infty\right)\) thì \(x_1+x_2+10\ge0\) nên hàm số y đồng biến trên \(\left(-5;+\infty\right)\).
c) Xét tỉ số: \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}}{x_1-x_2}=\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
Trên \(\left(-3;-2\right)\) thì \(\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}< 0\) nên hàm số y nghịch biến trên \(\left(-3;-2\right)\).
Trên \(\left(2;3\right)\) thì \(\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}>0\) nên hàm số y đồng biến trên \(\left(2;3\right)\).
Xét hai số thực \(a;b\) bất kì thỏa mãn \(a>b>1\)
\(f\left(a\right)-f\left(b\right)=a+\frac{1}{a}-\left(b+\frac{1}{b}\right)=a-b+\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)
\(=a-b-\frac{a-b}{ab}=\left(a-b\right)\left(1-\frac{1}{ab}\right)\)
Do \(a>b>1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b>0\\ab>1\Rightarrow\frac{1}{ab}< 1\Rightarrow1-\frac{1}{ab}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)-f\left(b\right)>0\Rightarrow f\left(a\right)>f\left(b\right)\)
Vậy hàm đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
500x600000000000000000000:9870x12345976666=???