K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2017

Với mọi x, y ta có:

       x - y 2 ≥ 0 ⇔ x 2 - 2 x y + y 2 ≥ 0 ⇔ x 2 + y 2 ≥ 2 x y ⇔ x 2 + y 2 + 2 x y ≥ 4 x y ⇔ x + y 2 ≥ 4 x y  

⇔ x + y 4 4 ≥ x y ⇔ x y ≤ x + y 2 4 = S 2 4

 Giá trị lớn nhất của xy là S 2 4 . Dấu "=" xảy ra khi x = y.

Chọn D.

29 tháng 12 2019

NV
4 tháng 3 2021

Gọi G là trọng tâm tam giác\(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

Đặt \(P=MA^2+MB^2+MC^2=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)

\(=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)

\(=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)

Do  \(GA^2+GB^2+GC^2\) ko đổi nên \(P_{min}\) khi \(MG_{min}\Leftrightarrow M\) là chân đường vuông góc hạ từ G xuống BC

\(\Rightarrow\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{3}\)

BĐT Bu nhi a cốp xki :

\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x.1+y.1\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)Nguyễn Thị Thanh Trang

\(P=2018xy+2019\left(x+y\right)\le2018.\frac{x^2+y^2}{2}+2019\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=2018.\frac{1}{2}+2019\sqrt{2.1}=1009+2019\sqrt{2}\)

Vậy GTLN của P là \(1009+2019\sqrt{2}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

17 tháng 8 2019

NV
22 tháng 11 2019

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x< \frac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{-2;-1;...;4\right\}\Rightarrow\sum x=7\)

11 tháng 2 2019

Ta có: x 2 - 5 x + 9 = x 2 - 2 x . 5 2 + 25 4 + 11 4 = x - 5 2 2 + 11 4 ≥ 11 4   ∀ x  

Do đó:  f x ≤ 2 11 4 = 8 11

Giá trị lớn nhất của hàm số f x = 2 x 2 - 5 x + 9  trên tập số thực là 8 11 x = 5 2

NV
22 tháng 11 2019

Ta có \(-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\in\left[-2;3\right]\)

\(y\left(-2\right)=-5\) ; \(y\left(\frac{3}{2}\right)=-54\); \(y\left(3\right)=-45\)

\(\Rightarrow M=-5\) ; \(m=-54\)