PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
21 tháng 1 2017
a ≥ 0; b ≥ 0 và a < b ⇒ b > 0
Ta có: a ≥ 0; b ≥ 0 suy ra: a + b > 0 (1)
Mặt khác: a – b = a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
Vì a < b nên a – b < 0
Suy ra: ( a + b )( a - b ) < 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: a - b < 0 ⇒ a < b
DD
1
20 tháng 6 2019
\(a,\)\(a< b\Rightarrow a-b< 0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)< 0\)
Vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\)\(\left(đpcm\right)\)
\(b,\)\(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)
Ta có :\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=a-b\)
Mà \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\); \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow a-b< 0\)\(\Leftrightarrow a< b\)
23 tháng 9 2021
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2}\ge0\)
Dấu ''='' xảy ra khi a = b
LM
26 tháng 5 2018
a) Vì a,b không âm nên căn có nghĩa.
Ta có: \(\sqrt{a}\) = \(a^2\) ; \(\sqrt{b}\) = \(b^2\)
Vì a < b nên \(a^2\) < \(b^2\)
=> \(\sqrt{a}\) < \(\sqrt{b}\) (dpcm)
b) Vì a, b không âm nên căn có nghĩa.
Ta có: \(\sqrt{a}\) < \(\sqrt{b}\) => \(\left(\sqrt{a}\right)^2\) < \(\left(\sqrt{b}\right)^2\) => a < b (dpcm)
23 tháng 7 2020
a, Vì a,b không âm:
\(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
Có \(a-b>0\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>0\)
Mà \(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\Leftrightarrow\sqrt{a}>\sqrt{b}\)
b, Tương tự phần a:
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)>0\Leftrightarrow a-b>0\Leftrightarrow a>b\)
( đổi ngược dấu a,b lại giúp mình nhé.)
HH
23 tháng 7 2020
Mới nghĩ ra câu a) 1 kiểu khác nhưng không biết đúng không :> nó vẫn ra hq như nhau thôi
Do a,b không âm và a < b nên b > 0 , suy ra :
\(\sqrt{a}+\sqrt{B}>0\) ( 1 )
Mặt khác , ta có :
\(a-b=\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b^2}\right)=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)( 2 )
Vì a < b nên a - b < 0 , từ ( 2 ) suy ra :
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< 0\)( 3 )
Từ (1) và (3) , suy ra :
\(\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)hay \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)
a ≥ 0; b ≥ 0 và a < b ⇒ b > 0
Suy ra: a + b > 0 và a - b < 0
( a + b )( a - b ) < 0
⇒ a 2 - b 2 < 0 ⇒ a – b < 0 ⇒ a < b