Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để hai đường thẳng song song thì:
m 2 = 2 m − 2 3 ≠ − m + 6 1 ⇔ m 2 = 2 m − 2 3 m 2 ≠ − m + 6 1 ⇔ 3 m = 4 m − 4 m ≠ − 2 m + 12 ⇔ m = 4 m ≠ 4
không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
ĐÁP ÁN D
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
Đáp án A
*Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Để khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ nhỏ nhất thì ∆ chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và mp (Q).
* Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z = 0 có VTPT n Oxy → = (0; 0; 1).
Đường thẳng d đi qua A(1;2; -3) và có VTCP u d → = (1; -2; 0)
Suy ra, VTPT của (Q) là n Q → = [ u d → ; n Oxy → ] = (2; 1; 0)
Phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x - 1) + 1(y - 2) + 0(z + 3) = 0
Hay 2x + y -4 =0
* Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và (Q). Tập hợp các điểm thuộc ∆ là nghiệm hệ phương trình: 
* Đặt x = 1 + t thay vào (1) ta được: y = 4 - 2x = 4 - 2(1 + t) = 2 - 2t
Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: 
\(\Delta\) đi qua M(1,-1) có hệ số góc k
=> \(\Delta:y=k\left(x-1\right)-1=kx-k-1\)
\(\Delta\) song song d: \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\) \(=>k=\dfrac{1}{2}\)
\(\Delta:y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}\)
\(\Delta:2x+3y-1=0.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{n_{\left(\Delta\right)}}=\left(2;3\right).\)
Phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) song song với đường thẳng \(\Delta:2x+3y-1=0.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của đường thẳng \(\Delta\) cũng là VTPT của đường thẳng \(\left(d\right).\)
\(\Rightarrow\) VTPT của \(\left(d\right)\) là \(\overrightarrow{n_{\left(d\right)}}=\left(2;3\right).\)
Ta có đường thẳng \(\left(d\right)\) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(d\right)}}=\left(2;3\right)\) làm VTPT; đi qua điểm \(A\left(3;-1\right).\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) là:
\(2\left(x-3\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow2x-6+3y+3=0.\\ \Leftrightarrow2x+3y-3=0.\)
a.
Hai đường thẳng song song khi:
\(\dfrac{m+3}{2}=\dfrac{3}{2}\ne\dfrac{-2m+3}{2-3m}\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
b.
Hai đường thẳng trùng nhau khi: \(\dfrac{m+3}{2}=\dfrac{3}{2}=\dfrac{-2m+3}{2-3m}\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Vậy 2 đường thẳng cắt nhau khi \(m\ne0\)