Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
m1 = 4kg
m2 = 1kg
a) Gọi m là khối lượng nước rót từ bình 1 sang bình 2 và ngược lại.
+ Quá trình rót nước từ 1 sang 2, nhiệt độ cân bằng bình 2 là t1: \(Q_{tỏa}=Q_{thu}\)
\(\Rightarrow m.c(50-t_1)=1.c(t_1-30)\) (1)
+ Quá trình rót nước từ 2 trở về 1, nhiệt độ cân bằng là \(48^0C\), phương trình cân bằng nhiệt:
\(m.c(48-t_1)=(4-m).c.(50-48)\Rightarrow m.c(50-t_1)=8c\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(c(t_1-30)=8c\Rightarrow t_1=38^0C\)
b) Từ (1) ta có: \(m.c(50-38)=c(38-30)\Rightarrow m=\dfrac{2}{3}(kg)\)
Ta có phương trình cân bằng nhiệt lần 1
\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\\ \Leftrightarrow4c\left(60-t_{cb_1}\right)=mc\left(t_{cb_1}-20\right)\\ \Leftrightarrow240-4t_{cb_1}=mt_{cb_1}-20m\\ \Leftrightarrow t_{cb_1}=\dfrac{240+20m}{m+4}\left(1\right)\)
Ta có phương trình cân bằng nhiệt lần 2
\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\\ \Leftrightarrow mc\left(t_{cb_1}-21,95\right)=2-mc.1,95\\ \Leftrightarrow mt_{cb_1}=3,9-1,95m+21,95m\\ \Leftrightarrow t_{cb_1}=\dfrac{3,9+20m}{m}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\dfrac{240+20m}{m+4}=\dfrac{3,9+20m}{m}\Rightarrow240m+20m^2=3,9m+20m^2+15,6+80m\\ \Leftrightarrow m\approx0,1\)
Đáp án : B
- Giả sử khi rót lượng nước m (kg) từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:
m.c.(t - t 1 ) = m 2 .c.( t 2 - t)
⇒ m.(t - t 1 ) = m 2 .( t 2 - t) (1)
- Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t ' = 21,95°C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn ( m 1 - m) nên ta có phương trình cân bằng:
m.c(t - t ' ) = ( m 1 - m).c( t ' - t 1 )
⇒ m.(t - t ' ) = ( m 1 - m).( t ' - t 1 )
⇒ m.(t – t ' ) = m 1 .( t ' – t1) – m.( t ' – t 1 )
⇒ m.(t – t ' ) + m.( t ' – t1) = m 1 ( t ' – t 1 )
⇒ m.(t – t 1 ) = m 1 .( t ' – t 1 ) (2)
- Từ (1) và (2) ta có pt sau:
m 2 .( t 2 - t) = m 1 .( t ' - t 1 )
⇒ 4.(60 – t) = 2.(21,95 – 20)
⇒ t = 59,025°C
- Thay vào (2) ta được
m.(59,025 – 20) = 2.(21,95 – 20)
⇒ m = 0,1 (kg)
- Gọi lượng nước rót mỗi lần là x ( lít); nhiệt độ cân bằng nhiệt ở bình B là t0(0C); nhiệt dung riêng của nước là c( J/kg.độ); với nước thì 1lít= 1kg
- Lần rót 1: Từ bình A sang bình B ta có phương trình cân bằng nhiệt ở bình B:
x.c.(60 – t0) = 1.c.(t0 – 20)
↔ x.(60 – t0) = (t0 – 20)
↔ x = \(\frac{t_0-20}{60-t_0}\) (1)
- Lần rót 2: Từ bình B sang bình A ta có phương trình cân bằng nhiệt ở bình A:
(5-x).c(60-59) = x.c.(59- t0)
↔ 5-x = x.(59- t0) (2)
- Từ (1;2) ta có: 5- \(\frac{1_0-20}{60-t_0}\)= \(\frac{t_0-20}{60-t_0}\).(59- t0)
↔5.(60-t0)- t0 + 20 = (t0- 20).(59-t0)
↔300- 5t0 –t0 +20 = 59.t0- t02 – 1180 +20.t0
↔t02 – 85.t0 + 1500 = 0.
Giải ra được t0 = 25 (0C) thay vào (1) được x = 1/7( lít)
Gọi \(m\) là khối lượng nước rót cần tìm
Lần thứ nhất :\(m.c.\left(t-t_1\right)=m_2.c.\left(t_2-t\right)\)\(\Rightarrow m\left(t-20\right)=4.\left(60-t\right)\)\(\Rightarrow m=\frac{4.\left(60-t\right)}{t-20}\left(1\right)\)
Lần thứ hai :
\(m.c\left(t-t'\right)=\left(m_1-m\right).c\left(t'-t_1\right)\)
\(\Rightarrow m.\left(t-21,5\right)=\left(2-m\right).\left(21,5-20\right)\)
\(\Rightarrow m\left(t-21,5\right)=\left(2-m\right).1,5\left(2\right)\)
Thay thế vào :
Ta được : \(t=59,25^0C\left(3\right)\)
Thay thế (3) vào (1) ta được:
m₁ = 2kg
t₁ = 20ºC
m₂ = 4kg
t₂ = 60ºC
t₁' = 21,5ºC
gọi c là nhiệt dung riêng của nước
khi rót lần thứ nhất thì m(kg) nước ở t₁ = 20ºC thu nhiệt, nước bình 2 tỏa nhiệt
nhiệt độ cân bằng là t₂' (ºC) với 20 < t₂' < 60
ta có Phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm(t₂'-t₁) = cm₂(t₂-t₂')
m(t₂'-20) = 4(60-t₂') (1)
khi rót lần thứ 2 về bình 1 một lượng nước là m (kg) nước thì m (kg) nước ở t₂' > 20ºC = t₁ nên m(kg) nước tỏa nhiệt, nước trong bình m₁ thu nhiệt, nhiệt độ cân bằng là t₁' = 21,5ºC
* lượng nước trong bình m₁ bây h là m₁ - m
ta có phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm₁(t₁'-t₁) = cm(t₂'-t₁')
(2-m)(21,5 - 20) = m(t₂' - 21,5)
(2-m)1,5 = m(t₂' - 21,5)
m(t₂' - 21,5) = 1,5(2-m)
mt₂' - 21,5m = 3 - 1,5m
mt₂' - 20m = 3
m(t₂'-20) = 3 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ:
[ m(t₂'-20) = 4(60-t₂')
[ m(t₂'-20) = 3 (2)
ta đc:
4(60-t₂') = 3
240 - 4t₂' = 3
=> 4t₂ = 237
=> t₂ = 59,25 (ºC)
=> m = 3/(t₂' - 20) = 3/(59,25 - 20)
m ~ 0,07 (kg) = 70 g
lần rót thứ 2: rót m = 0,07 kg từ bình 1 sang bình 2
bình 2 đang có 2kg nước ở t₂' = 59,25ºC
m (kg) nước ở t₁' = 21,5ºC
vậy nước bình 2 tỏa nhiệt, m kg nước thu nhiệt
nhiệt độ cân bằng là T ºC vs 21,5 < T < 59,25
phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm(T-t₁') = cm₂(t₂'-T)
0,07.(T - 21,5) = 4(59,25-T)
0,07T - 1,505 = 237 - 4T
4,007T = 238,505
=> T = 59,5 (ºC)
, bình thứ 2 chứa 2 lít nước ở 30
V từ bình 1 vào bình 2. Khi bình 2 đã cân bằng nhiệt thì người ta lại rót 1 lượng nước đúng bằng
Gọi nhiệt độ bình thứ nhất sau khi đã cân bằng là \(t_1^oC\).
Phương trình cân bằng nhiệt sau khi rót lần thứ nhất:
\(m\cdot C\cdot\left(40-t_1\right)=3\cdot C\cdot\left(t_1-20\right)J\)
Phương trình cân bằng nhiệt sau khi rót lần thứ hai:
\(\left(4-m\right)C\cdot\left(38-40\right)=m\cdot C\cdot\left(t_1-38\right)J\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\cdot\left(40-t_1\right)=3\left(t_1-20\right)\\\left(4-m\right)\cdot\left(38-40\right)=m\cdot\left(t_1-38\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}40m-mt_1=3t_1-60\\2m-8=mt_1-38m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}40m=mt_1+3t_1-60\\40m=8+mt_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mt_1+3t_1-60=8+mt_1\Rightarrow t_1=22,67^oC\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{3\left(t_1-20\right)}{40-t_1}=\dfrac{3\left(22,67-20\right)}{40-22,67}=0,4622kg=462,2g\)
a/ Giả sử khi rót lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:
m.(t - t1) = m2.(t2 - t) (1)
Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t' = 21,950C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m1 - m) nên ta có phương trình cân bằng:
m.(t - t') = (m1 - m).(t' - t1) (2)
Từ (1) và (2) ta có pt sau:
m2.(t2 - t) = m1.(t' - t1)
\(t=\frac{m_2t_2\left(t'-t_1\right)}{m_2}\) (3)
Thay (3) vào (2) tính toán ta rút phương trình sau:
\(m=\frac{m_1m_2\left(t'-t_1\right)}{m_2\left(t_2-t_1\right)-m_1\left(t'-t_1\right)}\) (4)
Thay số vào (3) và (4) ta tìm được: t = 590C và m = 0,1 Kg.
b/ Lúc này nhiệt độ của bình 1 và bình 2 lần lượt là 21,950C và 590C bây giờ ta thực hiện rót 0,1Kg nước từ bình 1 sang bình 2 thì ta có thể viết được phương trình sau:
m.(T2 - t') = m2.(t - T2)
\(T_2=\frac{m_1t'+m_2t}{m+m_2}=58,12^0C\)
Bây giờ ta tiếp tục rót từ bình 2 sang bình 1 ta cũng dễ dàng viết được phương trình sau:
m.(T1 - T2) = (m1 - m).(t - T1)
\(T_1=\frac{mT_2+\left(m_1-m\right)t'}{m_1}=23,76^oC\)
gọi:
t là nhiệt độ cân bằng sau khi rót từ bình 1 sang 2
t' là nhiệt độ cân bằng sau khi rót từ bình 2 sang 1
m là khối lượng nước rót
ta có:
rót lần đầu từ bình 1 sang bình 2 thì phương trình cân bằng nhiệt là:
Qtỏa=Qthu
\(\Leftrightarrow mC\left(t_1-t\right)=m_2C\left(t-t_2\right)\)
\(\Leftrightarrow m\left(40-t\right)=2\left(t-20\right)\)
\(\Leftrightarrow40m-mt=2t-40\)
\(\Leftrightarrow2t+mt=40m+40\)
\(\Leftrightarrow t=\frac{40\left(m+1\right)}{2+m}\left(1\right)\)
rót tiếp tục từ bình 2 sang bình 1 thì phương trình cân bằng nhiệt là:
Qtỏa=Qthu
\(\Leftrightarrow\left(m_1-m\right)C\left(t_1-t'\right)=mC\left(t'-t\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4-m\right)\left(40-36\right)=m\left(36-t\right)\)
thế (1) vào phương trình trên ta có:
\(4\left(4-m\right)=m\left(36-\frac{40\left(m+1\right)}{m+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(4-m\right)=m\left(\frac{36\left(m+2\right)-40\left(m+1\right)}{m+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(4-m\right)=m\left(\frac{36m+72-40m-40}{m+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(4-m\right)=\frac{m\left(-4m+32\right)}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(16-4m\right)\left(m+2\right)=-4m^2+32m\)
\(\Leftrightarrow16m+32-4m^2-8m+4m^2-32m=0\)
\(\Leftrightarrow-24m+32=0\Rightarrow m=\frac{4}{3}kg\)