Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo câu hỏi tương tự.
Câu hỏi của Đào Thị Lan Nhi - Toán lớp 7 - Học trực tuyến OLM
Ta có: \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\left(ĐK:a+b+c+d\ne0\right)\)
Cộng 1 và mỗi đẳng thức. Ta có:
\(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Vì các tử số của mỗi tỉ số bằng nhau suy ra các mẫu số của mỗi tỉ số bằng nhau
+ Suy ra: \(b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c\)
=> a = b = c = d
\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow M=1+1+1+1=4\)
Xét a+b+c+d=0=>a+b=-(c+d) ;b+c=-(a+d); c+d=-(a+b);d+a=-(a+c)
=>M=a+b/c+d+b+c/a+d+c+d/a+b+d+a/b+c=-1+(-1)+(-1)+(-1)=-4(*)
Xét a+b+c+d khác 0=>a=b=c=d
=>M=a+b/c+d+b+c/a+d+c+d/a+b+d+a/b+c=1+1+1+1=4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Khí đó:
\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}=4\)
Vậy M = 4
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{b+c+a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+c+d}{a}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{b+c+a}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{a+c+d}{b}+1=\frac{a+b+d}{c}+1=\frac{b+c+a}{d}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Xét \(a+b+c+d=0\) ta có :
\(a+b=-c-d;b+c=-a-d;c+d=-a-b;d+a=-b-c\)
\(\Rightarrow A=\frac{a+b}{-a-b}+\frac{b+c}{-b-c}+\frac{c+d}{-c-d}+\frac{d+a}{-b-c}=-1-1-1-1=-4\)
Xét \(a+b+c+d\ne0\) ta có : \(a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)
Ta có với a,b,c,d là các số thực khác 0
\(\Rightarrow\frac{a-b+c+d}{b}=\frac{a+b-c+d}{c}=\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b+c+d}{b}+1=\frac{a+b-c+d}{c}+1=\frac{a+b+c-d}{d}+1=\frac{b+c+d-a}{a}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\Rightarrow\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)
Ta có M= \(\left(\frac{a+c+d}{b}\right)\left(\frac{a+b+d}{c}\right)\left(\frac{a+b+c}{d}\right)\left(\frac{b+c+d}{a}\right)\)
=> M= 3.3.3.3
=> M =81
Áp dụng TC cuae DTSBN ta có:
a-b+c+d/b = a+b-c+d/c = a+b+c-d/d = b+c+d-a/a = \(\frac{a-b+c+d+a+b-c+d+a+b+c-d+b+c+d-a}{b+c+d+a}=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)
=> a-b+c+d/b = 3 => a-b+c+d = 3b => a+c+d = 4b
a+b-c+d/c = 3 => a+b-c+d = 3c => a+b+d = 4c
a+b+c-d/d = 3 => a+b+c-d = 3d => a+b+c = 4d
b+c+d-a/a = 3 => b+c+d-a = 3a => b+c+d = 4a
=> M = \(\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b+d\right)\left(b+c+d\right)\left(c+d+a\right)}{abcd}=\frac{4d.4c.4a.4b}{abcd}=\frac{256abcd}{abcd}=256\)
Vậy M = 256
b phan d
Theo tính chất của dãy tỉ só bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
=> a=b=c=d
=> M=1+1+1+1=4