NB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 7 2017
3,
đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+y^2}=a\\\sqrt{y^2+z^2}=b\\\sqrt{z^2+x^2}=c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=a^2\\y^2+z^2=b^2\\z^2+x^2=c^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{a^2+c^2-b^2}{2}\\y^2=\frac{b^2+a^2-c^2}{2}\\z^2=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a^2+c^2-b^2}{2\left(y+z\right)}+\frac{b^2+a^2-c^2}{2\left(z+x\right)}+\frac{c^2+b^2-a^2}{2\left(x+y\right)}\)
áp dụng bunhia ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\\\left(y^2+z^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(y+z\right)^2\\\left(z^2+x^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(z+x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a^2\ge\left(x+y\right)^2\\2b^2\ge\left(y+z\right)^2\\2c^2\ge\left(z+x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt{2}a\ge x+y\\\sqrt{2}b\ge y+z\\\sqrt{2}c\ge z+x\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{a^2+c^2-b^2}{\sqrt{2}b}+\frac{a^2+b^2-c^2}{\sqrt{2}c}+\frac{c^2+b^2-a^2}{\sqrt{2}a}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{b}-b+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{c}-c+\frac{c^2}{a}+\frac{b^2}{a}-a\right)\)\(\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}-a-b-c\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b+c\right)=\frac{6}{\sqrt{2}}\)
S
13 tháng 7 2019
ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge25\)
\(D=\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}+\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\)
Vì x>=1,y>=25 => x-1>=0,y-25>=0
=> D >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x=1,y=25
Vậy MinD=0 khi x=1,y=25
Ta có: \(\left(x-2\right)^2+25\ge25;\left(y-50\right)^2+1\ge1\)
=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}};\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\le\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)
=>\(D\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}+\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)
Vì x>=1 => x-1>=0. Áp dụng bđt cosi với 2 số dương x-1 và 1 ta có:
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\)
=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}\le\frac{1}{x}\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{10}\)
Vì y>=25 => y-25>=0. ÁP dụng bđt cô si cho 2 số dương 25 và y-25 ta có:
\(\sqrt{y-25}=\frac{\sqrt{25\left(y-25\right)}}{5}\le\frac{25+y-25}{2.5}=\frac{y}{10}\)
=>\(\frac{1}{y}\sqrt{y-25}=\frac{1}{y}\cdot\frac{y}{10}=\frac{1}{10}\)
Suy ra \(D\le\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=2,y=50
Vậy MaxD = 1/5 khi x=2,y=50
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)