Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AT)
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
a) Ta có: \(\widehat{ATM}=\frac{1}{2}Sđ\widebat{AT}\),
\(\widehat{ABT}=\frac{1}{2}Sđ\widebat{AT}\).
=> \(\widehat{ATM}=\widehat{ABT}\).
b) \(\Delta MAT\)và \(\Delta MTB\)có góc M chung, góc MTA = góc MBT ( theo câu a).
Do đó \(\Delta MAT\)đồng dạng với \(\Delta MTB\)(g-g), ta có:
\(\frac{MA}{MT}=\frac{MT}{MB}\)=> MT2 = MA.MB.
T M A O B
B, Xét tam giác
MAT và MTB có:
tam giác MTA=\(\widehat{MBT}\)
⇒△MAT∼△MTB(g.g)
⇒MAMT=MTMB⇔MT2=MA.MB (đpcm)
Xét hai tam giác BMT và TMA, chúng có:
chung
=
(cùng chắn cung nhỏ
)
nên ∆BMT ~ ∆TMA, suy ra =
hay MT2 = MA. MB
Xét ΔOTM vuông tại T có \(OM^2=OT^2+TM^2\)
=>\(TM^2=OM^2-OT^2\)
=>\(MT^2=d^2-R^2\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{MTA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến TM và dây cung TA
\(\widehat{TBA}\) là góc nội tiếp chắn cung TA
Do đó: \(\widehat{MTA}=\widehat{TBA}\)
=>\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\)
Xét ΔMTA và ΔMBT có
\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\)
\(\widehat{TMA}\) chung
Do đó: ΔMTA đồng dạng với ΔMBT
=>\(\dfrac{MT}{MB}=\dfrac{MA}{MT}\)
=>\(MT^2=MA\cdot MB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MA\cdot MB=MT^2=d^2-R^2\)
Xét ΔOTM vuông tại T có \(OM^2=OT^2+TM^2\)
=>\(TM^2=OM^2-OT^2\)
=>\(MT^2=d^2-R^2\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{MTA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến TM và dây cung TA
\(\widehat{TBA}\) là góc nội tiếp chắn cung TA
Do đó: \(\widehat{MTA}=\widehat{TBA}\)
=>\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\)
Xét ΔMTA và ΔMBT có
\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\)
\(\widehat{TMA}\) chung
Do đó: ΔMTA đồng dạng với ΔMBT
=>\(\dfrac{MT}{MB}=\dfrac{MA}{MT}\)
=>\(MT^2=MA\cdot MB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MA\cdot MB=MT^2=d^2-R^2\)
bài này dễ mà bạn
có MTA=1/2 sd AT
ABT=1/2 sd AT
\(\Rightarrow\)MTA=MTB
xét tam giác MTA và MBT
M chung
MTA=MTB
tam giác MTA dong dang MBT
\(\Rightarrow\)MT/AB=MA/MT\(\Rightarrow\)MT2=MA.MT