Question

[Lương Phước]

Cho đường tròn tâm O bán kính OA =6cm. Gọi H là trung điểm của OA đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C .kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường tròn OA tại M :a, Tính độ dài MB .b, tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao? .c, Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Giúp mình với ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a,b: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét tứ giác OBAC có

H là trung điểm chung của OA và BC

OB=OC

Do đó: OBAC là hình thoi

=>OB=BA=OA

=>ΔOAB đều

=>góc BOA=60 độ

Xét ΔOBM vuông tại B có tan BOM=BM/BO

=>BM/6=tan 60

=>\(BM=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔOBM và ΔOCM có

OB=OC

góc BOM=góc COM

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>góc OCM=90 độ

=>MC là tiếp tuyến của (O)