Question

[Minh Phươngk9]

Cho đường tròn (O,R),đường kính AB.Vẽ tiếp tuyến Bx của (O).Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx,lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA>MB.Tia AM cắt Bx ở C.Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm)

a,C/m OC vuông góc BD

b,Chứng minh 4 điểm O,C,B,D cùng thuộc 1 đường tròn
c,CHứng minh  góc CMD =góc CDA

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

CD,CB là các tiếp tuyến

Do đó: CD=CB

=>C nằm trên đường trung trực của DB(1)

Ta có: OD=OB

=>O nằm trên đường trung trực của DB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BD

=>OC\(\perp\)BD

b: Xét tứ giác OBCD có

\(\widehat{OBC}+\widehat{ODC}=90^0+90^0=180^0\)

=>OBCD là tứ giác nội tiếp

=>O,B,C,D cùng thuộc một đường tròn

c: Xét (O) có

\(\widehat{CDM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến DC và dây cung DM

\(\widehat{DAM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM

Do đó: \(\widehat{CDM}=\widehat{DAM}\)

=>\(\widehat{CDM}=\widehat{CAD}\)

Xét ΔCDM và ΔCAD có

\(\widehat{CDM}=\widehat{CAD}\)

\(\widehat{DCM}\) chung

Do đó: ΔCDM đồng dạng với ΔCAD

=>\(\widehat{CMD}=\widehat{CDA}\)