Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔOAB cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của AB
\(AI=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
AB=2*8=16cm
a, ∆OAC = ∆OBC (c.g.c)
=> O B C ^ - O A B ^ = 90 0
=> đpcm
b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC tính được OC=25cm
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
a) Ta thấy OC là trung trực của AB nên ΔOAC = ΔOBC (c.c.c), duy ra góc OBC vuông. Do đó CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) AI = AB : 2 = 12 cm.
Tính được OI = 9 cm.
cm.
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB.
Vì OH ⊥ AB nên HA=HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, do đó CB=CA.
Δ CBO = Δ CAO (c.c.c)
⇒ ∠CBO = ∠CAO.
Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên AC ⊥ OA ⇒ ∠CAO = 900.
Do đó ∠CBO= 900.
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác HOA vuông tại H, có
OH2= OA2 – AH2 = 152 – 122 = 81 ⇒ OH = 9(cm),
Xét tam giác BOC vuông tại B, có
OB2 = OC.OH ⇒ OC = OB2/OH = 225/9 = 25(cm)
Nhận xét. Ở câu a) ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến.
Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
a: ΔOAB cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
góc AOC=góc BOC
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>góc OBC=90 độ
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔBAD nôi tiếp
BD là đường kính
Do đó:ΔBAD vuông tại A
=>AD vuông góc với BA
=>AD//CB
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB và OH là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
ta có: OH là phân giác của góc AOB
=>OM là phân giác của góc AOB
=>\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OAM}\)
mà \(\widehat{OAM}=90^0\)
nên \(\widehat{OBM}=90^0\)
=>MB là tiếp tuyến của (O)
b: Sửa đề: B,O,C thẳng hàng
Ta có: AB\(\perp\)OM
OM//AC
Do đó: AB\(\perp\)AC
=>ΔABC vuông tại A
Vì ΔABC vuông tại A
nên ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
mà ΔABC nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của BC
=>B,O,C thẳng hàng
c: Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔDBC vuông tại D
=>BD\(\perp\)DC tại D
=>BD\(\perp\)CM tại D
Xét ΔBCM vuông tại B có BD là đường cao
nên \(MD\cdot MC=MB^2\)(1)
Xét ΔBOM vuông tại B có BH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MC=MH\cdot MO\)
=>\(\dfrac{MD}{MO}=\dfrac{MH}{MC}\)
Xét ΔMDH và ΔMOC có
\(\dfrac{MD}{MO}=\dfrac{MH}{MC}\)
\(\widehat{DMH}\) chung
Do đó: ΔMDH đồng dạng với ΔMOC
=>\(\widehat{MHD}=\widehat{MCO}\)
=>\(\widehat{MHD}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)(ΔOCD cân tại O)
nên \(\widehat{MHD}=\widehat{ODC}\left(3\right)\)
Ta có: \(\widehat{MHD}=\widehat{MCO}\)
mà \(\widehat{MHD}+\widehat{OHD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MCO}+\widehat{OHD}=180^0\)
=>\(\widehat{OCD}+\widehat{OHD}=180^0\)
=>OHDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OHC}=\widehat{ODC}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{OHC}=\widehat{MHD}\)
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tòn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.
Toán lớp 9
ai tích mình tích lại nha
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB.
Vì \(OH\) VUÔNG GÓC \(AB\) nên HA=HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, do đó CB=CA.
\(\Delta CBO=\Delta CAO\) (c.c.c) .\(\Leftrightarrow\) \(CBO=CAO\)
Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên \(AC\) VUÔNG GÓC \(OA\Leftrightarrow CAO=90\).
Do đó CBO =90 .
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác HOA vuông tại H, có
OH\(^2\)=OA\(^2\)-AH\(^2\)=15^2-12^2=81\(\Rightarrow\)OH=9(cm)
Xét tam giác BOC vuông tại B, có OB^2=OC.OH sUY RA OC=OB^2/OH=225/9=25(CM)
Nhận xét. Ở câu a) ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến.
a: \(AI=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
AB=2*AI=16cm
b: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
góc AOM=góc BOM
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>góc OBM=90 độ
=>MB là tiêp tuyến của (O)