Question

[Pham Trong Bach]

Cho đường tròn (O; R) và điểm S ở ngoài (O). Qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với (O) trong đó A, B là các tiếp điểm. Gọi M là trung điểm của SA, BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C

a, Chứng minh tứ giác OASB nội tiếp

b, Chứng minh M A 2 = M B . M C

c, Gọi N đối xứng với C qua M. Chứng minh:  C S A ^ = M B S ^

d, Chứng minh NO là tia phân giác của  A N B ^

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a,  S A O ^ + S B O ^ = 90 0 + 90 0 = 180 0

Tứ giác OASB nội tiếp

b,  M A C ^ = C B A ^ = 1 2 s đ C A ⏜

=> ∆MAC:∆MBA(g.g)

Từ đó suy ra  M A 2 = M B . M C

c, Có  M A 2 = M B . M C  mà MA = MS =>  S M M S = M C M S

Chứng minh được ∆MSB:∆MCS
 =>  M B S ^ = C S M ^ hay  M B S ^ = C S A ^

d, Chứng minh  N A S ^ = M B S ^ (Vì cùng =  C S A ^ )

=> Tứ giác NAOB là từ giác nội tiếp

Chứng minh được  A N O ^ = O N B ^

=> ĐPCM