Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A cố định trên đường tròn, BC là 1 dây cung di động của đường tròn này và BC có độ dài không đổi = 2d (d<R). Tìm tập hợp trọng tâm G của ΔABC
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có \(AC=BC\)
Mặt khác \(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow OC\) là trung trực AB hay \(OC\perp AB\)
\(\Rightarrow\Delta AOK\) vuông tại K
\(\Rightarrow\) Tập hợp K là đường tròn (C) đường kính AO cố định
b.
Do H là trực tâm \(\Rightarrow BH\perp AD\Rightarrow BH||AO\) (cùng vuông góc AD)
\(\Rightarrow\widehat{OAK}=\widehat{KBH}\) (so le trong)
Mà \(AK=BK\) (OC là trung trực AB)
\(\Rightarrow\Delta_VOAK=\Delta_VKBH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OK=KH\) hay K là trung điểm OH
\(\Rightarrow\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{OK}\Rightarrow H\) là ảnh của K qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp H là đường tròn ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\) (với (C) là đường tròn đã xác định ở câu a)
Ta có tam giác OBC đều, đường cao OI = (R√3)/2
⇒ I chạy trên đường tròn tâm O bán kính (R√3)/2.
Vì A cố định, G là trọng tâm tam giác ABC nên A G → = 2 3 A I →
⇒ có phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3 biến đường tròn (O;(R√3)/2) thành đường tròn (O';R’) với R ' = R 3 2 . 2 3 = R 3 3
Chọn đáp án C
- Kẻ đường kính BB’
.Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì AH=B’C. Do C,B’ cố định , cho nên B’C là một véc tơ cố định => AH = B'C
. Theo định nghĩa về phép tịnh tiến điểm A đã biến thành điểm H .
Nhưng A lại chạy trên (O;R) cho nên H chạy trên đường tròn (O’;R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến dọc theo v = B'C
- Cách xác định đường tròn (O’;R) .
Từ O kẻ đường thẳng song song với B’C . Sau đó dựng véc tơ : OO' = B'C
Cuối cùng từ O’ quay đường tròn bán kính R từ tâm O’ ta được đường tròn cần tìm .
Theo t/c đường tròn, do M là trung điểm BC \(\Rightarrow OM\perp BC\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(OM=\sqrt{OC^2-CM^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}=3\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích M là đường tròn tâm \(\left(O;3\right)\)
Mặt khác do G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
\(\Rightarrow\) G là ảnh của M qua phép vị tự tâm A tỉ số \(k=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích G là ảnh của \(\left(O;3\right)\) qua phép vị tự tâm A tỉ số \(k=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích G là đường tròn bán kính \(\dfrac{2}{3}.3=2\)
