Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Vì đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B nên tọa độ điểm A và B là nghiệm của hệ phương trình:
Gọi H là trung điểm của AB suy ra IH ⊥ AB ⇒ IH ⊥ Δ.
Xét tam giác AIH vuông tại H ta có:
A H 2 + I H 2 = A I 2 ⇒ A H 2 = A I 2 - I H 2
Đường tròn (C) tâm \(O\left(2;3\right)\) bán kính \(R=10\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow IO\perp AB\)
\(\Rightarrow IO=d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|3.2-4.3+1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(IA=\sqrt{OA^2-OA^2}=\sqrt{100-1}=3\sqrt{11}\)
\(\Rightarrow AB=2IA=6\sqrt{11}\)
Lời giải:
Gọi $I(-1;3)$ là tâm của đường tròn. Kẻ $IH\perp (\Delta)$ thì $H$ chính là trung điểm của $AB$.
Ta có:
\(IH=d(I,\Delta)=\frac{|-1-2.3+5|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(IA=R=\sqrt{20}\)
Áp dụng định lý Pitago: \(AH=\sqrt{IA^2-IH^2}=\sqrt{20-(\frac{2\sqrt{5}}{5})^2}=\frac{4\sqrt{30}}{5}\)
\(\Rightarrow AB=2AH=\frac{8\sqrt{30}}{5}\)
(C) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=2\)
\(\Delta//d\Rightarrow\) phương trình \(\Delta\) có dạng: \(3x-4y+c=0\)
Áp dụng định lý Pitago: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow\frac{\left|3.1-4.1+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\Leftrightarrow\left|c-1\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-4\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x-4y+6=0\\3x-4y-4=0\end{matrix}\right.\)
Do tính chất của đường tròn nên luôn có 2 đường thẳng đối xứng nhau qua tâm đường tròn thỏa mãn điều kiện bài toán, kiểu như trên hình, 2 dây cung cắt bởi 2 đường thẳng đối xứng qua tâm luôn dài bằng nhau
Chắc chắn cả 2 đáp án đều đúng, ko cái nào sai cả, nếu trong phương án chọn chỉ có 2 đáp án nằm riêng lẻ thì 1 là đáp án sai, 2 là bạn để ý kĩ lại dấu của 2 đáp án coi, có khi họ cho khác đi 1 chút xíu
1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t
\(\Delta\left(1\right):10x+5y-1=0\)
\(\Delta\left(2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Ta có phương trình tổng quát của \(\Delta\left(2\right)\)là \(x+y-3=0\)
\(cos\left(\Delta\left(1\right),\Delta\left(2\right)\right)=\frac{\left|a_1.a_2+b_1.b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)
\(=\frac{\left|10+5\right|}{\sqrt{1+1}.\sqrt{100+25}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}\)
Bấm SHIFT COS\(\left(\frac{15}{5\sqrt{10}}\right)\)=o'''
\(=18^o26'5,82''\)
bài 2,3,4 tương tự vậy.
1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)
H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)
2.
Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
3.
Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)
Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d
Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)
Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)
Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)
33.
Đường thẳng d song song \(\Delta\) nên nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) Nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4t\\y=3t\end{matrix}\right.\)
41.
\(\Delta_1\) nhận \(\left(2;-3m\right)\) là 1 vtpt
\(\Delta_2\) nhận \(\left(m;4\right)\) là 1 vtpt
Để 2 đường thẳng cắt nhau
\(\Leftrightarrow2.4\ne-3m^2\Leftrightarrow m^2\ne-\frac{8}{3}\) (luôn đúng)
Vậy hai đường thẳng cắt nhau với mọi m
21.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;2\right)=-2\left(1;-1\right)\) nên pt đường thẳng AB:
\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
\(\overrightarrow{CD}=\left(-5;0\right)=-5\left(1;0\right)\) nên pt CD có dạng:
\(0\left(x-2\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow y-2=0\)
Giao điểm 2 đường thẳng có tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
31.
\(\Delta_1\) nhận \(\left(m+1;-1\right)\) là 1 vtcp
\(\Delta_2\) nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt
Để hai đường thẳng song song:
\(3\left(m+1\right)+4=0\Rightarrow m=-\frac{7}{3}\)
1/ Gọi A là giao điểm của (d) và Ox \(\Rightarrow A\left(\frac{3}{2};0\right)\Rightarrow OA=\frac{3}{2}\)
Gọi B là giao điểm của (d) và Oy \(\Rightarrow B\left(0;-3\right)\Rightarrow OB=3\)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{3}{2}.3=\frac{9}{4}\)
2/ Gọi C là giao điểm của (d) và Ox \(\Rightarrow C\left(1;0\right)\Rightarrow OC=1\)
Gọi D là giao điểm của (d) và Oy \(\Rightarrow D\left(0;-1\right)\Rightarrow OD=1\)
\(\Rightarrow S_{OCD}=\frac{1}{2}OC.OD=\frac{1}{2}\)
Đường tròn tâm \(I\left(1;-3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{10}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp d\)
\(IH=d\left(I;d\right)=\frac{\left|1.1-3.1+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow AB=2IA=\sqrt{R^2-IH^2}=\sqrt{38}\)