Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét (o) , có:
\(AB\perp CD=\left\{O\right\}\)
=> \(\widehat{COB}=\widehat{COA=}90^o\)
Mà \(M\in CD\)
=> \(\widehat{MOB}=\widehat{MOA}=90^o\)
Ta có: \(\widehat{ANB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB
=> \(\widehat{ANB}=90^o\)
Xét tứ giác AOMN, có:
\(\widehat{ANB+}\widehat{MOA}=90^o+90^o=180^o\)
\(\widehat{ANB}\)và \(\widehat{MOA}\)là 2 góc đối nhau
=> AOMN là tứ giác nội tiếp (dhnb) (đpcm)
a: \(TXĐ=D=R\)
b: \(f\left(-1\right)=\dfrac{2}{-1-1}=\dfrac{2}{-2}=-1\)
\(f\left(0\right)=\sqrt{0+1}=1\)
\(f\left(1\right)=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)
\(f\left(2\right)=\sqrt{3}\)
a, đk : \(\hept{\begin{cases}2-x\ge0\\x+2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le2\)
b, Gỉa sử f(a) = f(-a)
\(\sqrt{2-a}+\sqrt{a+2}=\sqrt{2-\left(-a\right)}+\sqrt{-a+2}\)*đúng*
Vậy ta có đpcm
c, Ta có : \(y^2=2-x+x+2+2\sqrt{4-x^2}=4+2\sqrt{4-x^2}\)
Do \(2\sqrt{4-x^2}>0\Rightarrow4+2\sqrt{4-x^2}>4\)với -2 =< x =< 2
Vậy y^2 > 4
b/ Sửa đề chứng minh: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
Theo đề bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=a-b+c>0\left(1\right)\\f\left(-2\right)=4a-2b+c>0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4a-2b+c}{a-b+c}>0\)
Mà theo (1) và (2) thì ta thấy cả tử và mẫu của biểu thức đều > 0 nên ta có ĐPCM
Answer:
a. ĐK để biểu thức có nghĩa
\(\hept{\begin{cases}2-x\ge0\\x+2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le2\left(or\left|x\right|\le2\right)}\)
b. \(f\left(a\right)=\sqrt{2-a}+\sqrt{a+2};f\left(-a\right)=\sqrt{2-\left(-a\right)}+\sqrt{-a+2}=\sqrt{2-a}+\sqrt{a+2}\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)=f\left(-a\right)\)
c. \(y^2=\left(\sqrt{2-x}\right)^2+2\sqrt{2-x}.\sqrt{2+x}+\left(\sqrt{2+x}\right)^2=2-x+2\sqrt{4-x^2}+2+x=4+2\sqrt{4-x^2}\ge4\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\pm2\)
Giá trị nhỏ nhất của y là 2
Lời giải:
a)
\(f(x)=g(x)\Leftrightarrow 7x=2+5x^2\)
\(\Leftrightarrow 5x^2+2-7x=0\)
\(\Leftrightarrow (5x^2-5x)-(2x-2)=0\)
\(\Leftrightarrow 5x(x-1)-2(x-1)=0\Leftrightarrow (5x-2)(x-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{2}{5}\\ x=1\end{matrix}\right.\)
b)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} f(-x)=7(-x)=-7x\\ -f(x)=-7x\end{matrix}\right.\Rightarrow f(-x)=-f(x)\)
\(\left\{\begin{matrix} g(-x)=2+5(-x)^2=2+5x^2\\ g(x)=2+5x^2\end{matrix}\right.\Rightarrow g(-x)=g(x)\)
c)
Xét \(x_1< x_2< 0\) đều thuộc TXĐ:
Khi đó:
\(g(x_1)-g(x_2)=2+5x_1^2-(2+5x_2^2)=5x_1^2-5x_2^2=5(x_1-x_2)(x_1+x_2)\)
Vì \(x_1< x_2< 0\Rightarrow x_1-x_2< 0; x_1+x_2< 0\)
Do đó: \(g(x_1)-g(x_2)=5(x_1-x_2)(x_1+x_2)>0\Rightarrow g(x_1)> g(x_2)\)
Vậy hàm số nghịch biến khi $x< 0$
------------
Xét \(x_1> x_2>0\) thuộc TXĐ:
Khi đó:
\(g(x_1)-g(x_2)=(2+5x_1^2)-(2+5x_2^2)=5x_1^2-5x_2^2=5(x_1-x_2)(x_1+x_2)\)
Vì \(x_1> x_2>0\Rightarrow x_1-x_2>0; x_1+x_2>0\)
\(\Rightarrow g(x_1)-g(x_2)>0\Rightarrow g(x_1)> g(x_2)\)
Vậy hàm số đồng biến khi $x>0$
Điều kiện xác định: \(x\ge0\).
Lấy \(x_1>x_2\ge0\).
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}=\frac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}>0\)
Do đó hàm số đồng biến.
Lần lượt thế tọa độ các điểm vào hàm số ban đầu, ta thấy điểm \(C\left(9,3\right)\)thỏa mãn nên nó thuộc đồ thị của hàm số đã cho, các điểm khác không thuộc.