Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
Đặt \(AB = c,AC = b,BC = a.\)
Ta có: \(a = 152;\widehat A = {180^o} - ({79^o} + {61^o}) = {40^o}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}AC = b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{152.\sin {{79}^o}}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 232,13\\AB = c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{152.\sin {{61}^o}}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 206,82\\R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{152}}{{2\sin {{40}^o}}} \approx 118,235\end{array}\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \cos A = \frac{{{{13}^2} + {{15}^2} - {{24}^2}}}{{2.13.15}} = - \frac{7}{{15}};\cos B = \frac{{{{24}^2} + {{15}^2} - {{13}^2}}}{{2.24.15}} = \frac{{79}}{{90}}\\ \Rightarrow \widehat A \approx 117,{8^ \circ },\widehat B \approx 28,{6^o}\\ \Rightarrow \widehat C \approx 33,{6^o}\end{array}\)
Gọi N là trung điểm AB
Trong tam giác vuông ABH, HN là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow HN=\dfrac{1}{2}AB=AN\Rightarrow\Delta AHN\) cân tại N
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{AHN}=\widehat{MAC}\) (1)
Trong tam giác ABC, MN là đường trung bình \(\Rightarrow MN||AC\) (2)
\(\Rightarrow\widehat{NMA}=\widehat{MAC}\) (3)
(1);(3) \(\Rightarrow\widehat{AHN}=\widehat{NMA}\) \(\Rightarrow\) tứ giác AMHN nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{AHM}=90^0\) (cùng chắn AM) hay \(MN\perp AB\) (4)
(2);(4) \(\Rightarrow AB\perp AC\) hay tam giác ABC vuông tại A
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+8=0\\3x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;5\right)\)
AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}\)
Từ vecto pháp tuyến của AM và AM ta có:
\(cos\widehat{HAM}=\dfrac{\left|3.3-1.1\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}.\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow AH=AM.cos\widehat{HAM}=\dfrac{6\sqrt{10}}{5}\)
Do H thuộc AH nên tọa độ có dạng: \(H\left(a;3a+8\right)\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(a+1;3a+3\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2+\left(3a+3\right)^2=\left(\dfrac{6\sqrt{10}}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow\) Giải ra a \(\Rightarrow\) tọa độ H \(\Rightarrow\) phương trình BC qua H và vuông góc AH nên nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
\(\widehat{B}=180^o-\left(40^o+120^o\right)=20^o\).
\(AH=AB.sinB=35.sin20^o\cong12cm.\)
\(\widehat{HCA}=180^o-120^o=60^o\).
\(AH=AC.sin60^o\Rightarrow AC=\dfrac{AH}{sin60}=\dfrac{12}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=8\sqrt{3}\).
Áp dụng định lý Cô-sin:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2.AB.AC.sinA}\)\(=\sqrt{35^2+\left(8\sqrt{3}\right)^2-2.35.8\sqrt{3}.cos40^o}\cong26cm\).
Vậy \(a=26cm;b=8\sqrt{3}cm,\)\(\widehat{B}=20^o\).
Áp dụng định lý cô sin trong tam giác ABC:
\(c^2=a^2+b^2-2abcosC=7^2+23^2-2.7.23.cos130\)\(\cong784cm\).
Vậy \(c=28cm.\)
\(cosA=\dfrac{c^2+b^2-a^2}{2bc}=\dfrac{28^2+23^2-7^2}{2.23.28}=\dfrac{158}{161}\).
\(\Rightarrow\widehat{A}\cong11^o\).
\(\widehat{B}=180^o-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=180^o-\left(130^o+11^o\right)=39^o\).
