Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AE = 1/3.AC (gt) => AE = 1/2EC
mà EC = EB (gt)
=> AE = 1/2EB
tam giác EAB vuông tại A
=> góc EBA = 30 (xem bổ đề để biết thêm chi tiết) (1)
tam giác EAB vuông tại A
=> góc EBA + góc BEA = 90 (đl)
=> góc BEA = 90 - 30 = 60
góc BEA + góc BEC = 180 (kb)
=> góc BEC = 180 - 60 = 120
EB = EC (Gt) => tam giác EBC cân tại E (đn) => góc EBC = (180 - góc BEC) : 2 (đl)
=> góc EBC = (180 - 120) : 2 = 30 (2)
(1); (2); BE nằm giữa BA và BC
=> BE là phân giác của góc ABC (đn)
b, xét tam giác ABE và tam giác ADB có : AB chung
AE = AD (gt)
góc BAE = góc BAD = 90
=> tam giác ABE = tam giác ADB (2cgv)
=> góc ABE = góc ABD (đn)
mà góc ABE = 30
=> góc ABD = 60
có : góc ABD + góc ABE + góc EBC = góc CBD
góc ABD = góc ABE = góc EBC = 30
=> góc CBD = 30.3 = 90
=> BD _|_ BC (đn)
c, xét tam giác ECK và tam giác EBK có : EK chung
góc EKB = góc EKC = 90
EB = ED (gt)
=> tam giác EKC = tam giác EKB (ch - cgv)
=> KC = KB (đn)
a ). Vì góc BAE = 90 độ = > góc BAD = 90 độ (kề bù)
=> t/g ABD và t/g ABE là t/g vuông
Xét 2 t/g vuông ABD và vuông ABE có:
BA cạnh chung
AD = AE (gt)
do đó : t/g ABD = t/g ABE ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ).
=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
góc BDA = góc BED ( 2 góc tương ứng ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra t/g BDE là t/g đều.
b ) Giả thiết góc BCA = góc ABE (3)
Ta có : EB = EC => t/g BEC cân tại E
=> góc EBC = góc ECB (4)
Từ (3) và (4) suy ra : góc ABE = góc CBE
=> B là đường phân giác góc ABC hay B là phân giác của ABC.
c ) kẻ EK vuông BC tại K
ta có : góc BKE = 90 độ
mà DB // EK (gt)
=> góc DBC = 90 độ ( đồng vị với góc BKE)
=> BD vuông góc BC
d ) Xét 2 t/g vuông KEB và t/g vuông KEC có :
EB = EC (gt)
góc EBK = góc ECK ( cmt )
do đó : t/g KEB = t/g KEC ( cạnh huyền - góc nhọn).
=> KB = KC ( 2 cạnh tương ứng ).
e ) Xét thấy t/g có đường cao FK vuông góc BC (5)
đường cao CA vuông góc BF (6)
Cả 2 đường cao đều cắt nhau tại E
=> E là trực tâm của t/g FBC
=> BE là đường cao thứ 3 của t/g FBC đi qua điểm E và cắt 2 đường cao (5) và (6)
=> BE vuông góc CF
( hình em tự vẽ nhé ) .
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do dó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE
Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}.\)
Hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DBH\) và \(ECK\) có:
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^0\left(gt\right)\)
\(DB=EC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(DH=EK\) (2 cạnh tương ứng).
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DHI\) và \(EKI\) có:
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}=90^0\)
\(DH=EK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DIH}=\widehat{EIK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta DHI=\Delta EKI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(DI=EI\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
a) Sai đề rồi bạn, đáng lý ra phải là AB=AF mới đúng
Xét ΔABE vuông tại E(AD⊥BE) và ΔAFE vuông tại E(AD⊥BE,F∈BE) có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(do AE là tia phân giác của góc A)
Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh góc vuông, góc nhọn kề)
⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)
b) Xin lỗi bạn, mình chỉ biết làm theo cách lớp 8 thôi nhé
Xét tứ giác HFKD có HF//DK(do HF//BC,D∈BC) và HF=DK(gt)
nên HFKD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒HD//KF và HD=KF(hai cạnh đối trong hình bình hành HFKD)
c)
Xét ΔABC có AB<AC(gt)
mà góc đối diện với cạnh AB là góc C
và góc đối diện với cạnh AC là góc B
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
hay \(\widehat{ABC}>\widehat{C}\)(đpcm)
Bạn cũng xem '' Yêu em từ cái nhìn đầu tiên '' à ?