Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé.
a) Xét tam giác $BAC$ và $BHA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle BHA(g.g)\)
b)
Xét tam giác $BAC$ và $AHC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\\ \text{chung góc C}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle AHC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}\Rightarrow AC^2=BC.HC\)
c)
Xét tam giác $HEA$ và $BHA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{HEA}=\widehat{BHA}=90^0\\ \widehat{EHA}=\widehat{HBA}(=90^0-\widehat{BHE})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle HEA\sim \triangle BHA(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{HA}{EA}=\frac{BA}{HA}\Rightarrow HA^2=AE.AB(1)\)
Hoàn toàn TT ta có: \(\triangle HFA\sim \triangle CHA\Rightarrow \frac{HA}{FA}=\frac{CA}{HA}\)
\(\Rightarrow HA^2=AF.AC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow AF.AC=AE.AB\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\)
Tam giác $AFE$ và $ABC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFE\sim \triangle ABC(c.g.c)\)
d)
Có: \(\widehat{MEB}=\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (do \(\triangle AFE\sim \triangle ABC\) )
Xét tam giác $MEB$ và $MCF$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc M}\\ \widehat{MEB}=\widehat{MCF}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MEB\sim \triangle MCF(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{ME}{MB}=\frac{MC}{MF}\Rightarrow ME.MF=MB.MC\)
+ A,B thuộc đg trung trực của HM
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=AH\\BM=BH\end{matrix}\right.\)
+ ΔABH = ΔABM ( c.c.c )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMB}=\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow BM\perp AM\\AM=AH\end{matrix}\right.\)
+ Tương tự ta cm đc: AN = AH
=> AM = AN => ΔAMN cân tại A
=> Đg trung tuyến AI của ΔAMN cx đồng thời là đg cao
=> AI ⊥ EF
a, là hcn
câu b
từ câu a => hf // và = ae
mà hf = fm
=> fm // và = ae
=> đpcm
câu c
tam giác bnh có be vừa là dcao vừa trung tuyến
=> tam giác bnh cân b
=> bn=bh (1)
cmtt => ch=cm (2)
mà bc= bh+ch
=> bc^2 = (bh+ch+)^2
= bh^2 + 2 bh.ch +ch^2 (3)
(1) (2) (3) => ... (đpcm)
lười làm đầy đủ nên vắn ắt z thôi, thông cảm nhé ^_^
a)
Ta có: MA=MD(gt)
mà A,M,D thẳng hàng
nên M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)
M là trung điểm của đường chéo AD(cmt)
Do đó: ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên ABDC là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: I đối xứng với A qua BC(gt)
⇔BC là đường trung trực của AI
⇔BC⊥AI tại trung điểm của AI
mà BC⊥AH tại H(gt)
và AI, AH có điểm chung là A
nên A,H,I thẳng hàng
⇔H∈AI
mà H∈BC(gt)
nên AI\(\cap\)BC={H}
mà BC cắt AI tại trung điểm của AI(cmt)
nên H là trung điểm của AI
Xét ΔADI có
M là trung điểm của AD(cmt)
H là trung điểm của AI(cmt)
Do đó: MH là đường trung bình của ΔADI(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇔MH//DI và \(MH=\frac{DI}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: MH//DI(cmt)
mà M∈BC(gt)
vả H∈BC(gt)
nên BC//DI(đpcm)
c) Ta có: AC=DB(hai cạnh đối của hình chữ nhật ABDC)(1)
Xét ΔCAI có
CH là đường cao ứng với cạnh AI(CB⊥AI, H∈BC)
CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AI(H là trung điểm của AI)
Do đó: ΔCAI cân tại C(định lí tam giác cân)
⇒CA=CI(2)
Từ (1) và (2) suy ra DB=CI
Xét tứ giác BIDC có DI//BC(cmt)
nên BIDC là hình thang(định nghĩa hình thang)
Xét hình thang BIDC có DB=CI(cmt)
nên BIDC là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)