Question

[Công chúa thủy tề]

Cho \(\Delta ABC\), trên đường trung tuyến AM lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EM. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = CM. Gọi N là giao điểm của DF và AC. C/minh: B, E, N thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

Nối C với E. Xét \(\Delta\)DMF có: C là trung điểm MF; E là trung điểm DM

=> CE là đường trung bình \(\Delta\)DMF => CE // DF hay CE // DN

Xét \(\Delta\)EAC: D là trung điểm AE; DN // CE , N thuộc AC => N là trung điểm AC

Trong \(\Delta\)ABC có: Trung tuyến AM, E thuộc AM (ME=1/3.AM) => E là trọng tâm \(\Delta\)ABC

Do N là trung điểm AC nên BN là trung tuyến \(\Delta\)ABC => BN  đi qua E (trọng tâm \(\Delta\)ABC)

Hay 3 điểm B;E;N thẳng hàng (đpcm).