Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=3\left(m-1\right)x^2+6mx+4m+4\)
Để hàm số đã cho đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge0\) \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(m-1\right)>0\\\Delta'=\left(3m\right)^2-3\left(m-1\right)\left(4m+4\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\-3m^2+12\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge2\)
\(\Rightarrow m=\left\{2;3;4...2019\right\}\Rightarrow\) có \(2019-2+1=2018\) giá trị nguyên
\(m\left(2^{x^2-5x+6}-1\right)-\left(2^{7-5x}-2^{1-x^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(2^{x^2-5x+6}-1\right)-2^{1-x^2}\left(2^{x^2-5x+6}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2^{1-x^2}\right)\left(2^{x^2-5x+6}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^{1-x^2}=m\left(1\right)\\2^{x^2-5x+6}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2 và 3 \(\Rightarrow m\ne\dfrac{1}{8};m\ne\dfrac{1}{256}\)
Với \(0< m< 2\), lấy logarit cơ số 2 hai vế của (1) ta được:
\(1-x^2=log_2m\Leftrightarrow x^2=1-log_2m\Rightarrow x=\pm\sqrt{1-log_2m}\)
\(\Rightarrow\) với m thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}0< m< 2\\m\ne\dfrac{1}{8}\\m\ne\dfrac{1}{256}\end{matrix}\right.\) thì pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\) có vô số giá trị m thỏa mãn
Nếu đề hỏi là giá trị nguyên của m thì chỉ có duy nhất \(m=1\), mình nghĩ bạn đã ăn bớt mất chữ "nguyên" của đề bài :D
Nếu đề bài không hỏi 4 nghiệm phân biệt mà hỏi có đúng 3 nghiệm phân biệt thì điều kiện như thế nào vậy ạ?
1/Áp dụng công thức tổng cấp số nhân:
\(z=1+\left(1+i\right)+\left(1+i\right)^2+...+\left(1+i\right)^{20}=1+\frac{\left(1+i\right)^{21}-1}{i+1-1}=1+\frac{\left(1+i\right)^{21}-1}{i}\)
Ta có:
\(\left(1+i\right)^{21}=\left(1+i\right)\left[\left(1+i\right)^2\right]^{10}=\left(1+i\right)\left(1+2i+i^2\right)^{10}\)
\(=\left(1+i\right)\left(2i\right)^{10}=\left(1+i\right).2^{10}.i^{10}=\left(1+i\right)2^{10}\left(i^2\right)^5=-\left(1+i\right).2^{10}\)
\(\Rightarrow z=1+\frac{-\left(1+i\right)2^{10}-1}{i}=1+\frac{-i\left(1+i\right)2^{10}-i}{i^2}=1+\left(i+i^2\right)2^{10}+i=1+i+\left(i-1\right).2^{10}\)
\(\Rightarrow z=\left(1-2^{10}\right)+\left(1+2^{10}\right)i\)
2/
\(z=\left(3+i\sqrt{3}\right)^3\Rightarrow\frac{1}{z}=\frac{1}{\left(3+i\sqrt{3}\right)^3}=\frac{\left(3-i\sqrt{3}\right)^3}{\left(3+i\sqrt{3}\right)^3\left(3-i\sqrt{3}\right)^3}=\frac{\left(3-i\sqrt{3}\right)^3}{\left(9-3i^2\right)^3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{z}=\frac{\left(3-i\sqrt{3}\right)^3}{12^3}=\left(\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{12}i\right)^3\)
3/ Bạn viết lại đề được không?
Câu 1:
\(f'\left(1\right)=g'\left(1\right)=k\)
\(h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)+2}{g\left(x\right)+1}\Rightarrow h'\left(x\right)=\frac{f'\left(x\right)\left[g\left(x\right)+1\right]-g'\left(x\right)\left[f\left(x\right)+2\right]}{\left[g\left(x\right)+1\right]^2}\)
\(\Rightarrow h'\left(1\right)=\frac{k\left(b+1\right)-k\left(a+2\right)}{\left(b+1\right)^2}=\frac{k\left(b-a-1\right)}{\left(b+1\right)^2}\)
Mà \(h'\left(1\right)=k\Rightarrow k=\frac{k\left(b-a-1\right)}{\left(b+1\right)^2}\Rightarrow\frac{b-a-1}{\left(b+1\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow b-a-1=\left(b+1\right)^2\Rightarrow a=b-1-\left(b+1\right)^2\)
\(\Rightarrow a=-b^2-b-2\)
Câu 2:
\(y=f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{-3}{\left(x-2\right)^2}\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{x+1}{x-2}=x+m\Leftrightarrow x+1=\left(x+m\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m-3\right)x-2m-1=0\)
\(\Delta=\left(m-3\right)^2+4\left(2m+1\right)=\left(m+1\right)^2+12>0\)
\(\Rightarrow\) d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B có hoành độ giả sử là a và b
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3-m\\ab=-3m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3a+3b-ab=10\) (1)
Mặt khác do tiếp tuyến tại A và B song song
\(\Leftrightarrow\frac{-3}{\left(a-2\right)^2}=\frac{-3}{\left(b-2\right)^2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-2=b-2\\a-2=2-b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=4-b\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=b\) thay vào (1):
\(\Rightarrow-a^2+6a-10=0\left(vn\right)\)
TH2: \(a=4-b\)
\(\Rightarrow a+b=4\Rightarrow3-m=4\Rightarrow m=-1\)
1.
\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(y\left(0\right)=5;\) \(y\left(1\right)=3;\) \(y\left(2\right)=7\)
\(\Rightarrow y_{min}=3\)
2.
\(y'=4x^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-2\right)=-3\) ; \(y\left(0\right)=-3\) ; \(y\left(-\sqrt{2}\right)=-7\) ; \(y\left(1\right)=-6\)
\(\Rightarrow y_{max}=-3\)
3.
\(y'=\frac{\left(2x+3\right)\left(x-1\right)-x^2-3x}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2-2x-3}{\left(x-1\right)^2}=0\Rightarrow x=-1\)
\(y_{max}=y\left(-1\right)=1\)
4.
\(y'=\frac{2\left(x^2+2\right)-2x\left(2x+1\right)}{\left(x^2+2\right)^2}=\frac{-2x^2-2x+4}{\left(x^2+2\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(y\left(1\right)=1\) ; \(y\left(-2\right)=-\frac{1}{2}\Rightarrow y_{min}+y_{max}=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}\)
