Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 4.
\(\lim \left( {{n^2}\sin \dfrac{{n\pi }}{5} - 2{n^3}} \right) = \lim {n^3}\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{{n\pi }}{5}}}{n} - 2} \right) = - \infty \)
Vì \(\lim {n^3} = + \infty ;\lim \left( {\dfrac{{\sin \dfrac{{n\pi }}{5}}}{n} - 2} \right) = - 2 \)
\(\left| {\dfrac{{\sin \dfrac{{n\pi }}{5}}}{n}} \right| \le \dfrac{1}{n};\lim \dfrac{1}{n} = 0 \Rightarrow \lim \left( {\dfrac{{\sin \dfrac{{n\pi }}{5}}}{n} - 2} \right) = - 2\)
Câu 5.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} 0 \le \left| {{u_n}} \right| \le \dfrac{1}{{{n^2} + 1}} \le \dfrac{1}{n} \to 0\\ 0 \le \left| {{v_n}} \right| \le \dfrac{1}{{{n^2} + 2}} \le \dfrac{1}{n} \to 0 \end{array} \right. \to \lim {u_n} = \lim {v_n} = 0 \to \lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 0\)
Câu 1.
Vì \(\sqrt{2},\left(\sqrt{2}\right)^2,...,\left(\sqrt{2}\right)^n\) lập thành cấp số nhân có \(u_1=\sqrt{2}=q\) nên
\({u_n} = \sqrt 2 .\dfrac{{1 - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}}{{1 - \sqrt 2 }} = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)\left[ {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n} - 1} \right] \to \lim {u_n} = + \infty \) vì \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-\sqrt{2}>0\\q=\sqrt{2}>1\end{matrix}\right.\)
Câu 3.
Ta có biến đổi:
\(\lim \left( {\dfrac{{{n^2} - n}}{{1 - 2{n^2}}} + \dfrac{{2\sin {n^2}}}{{\sqrt n }}} \right) = \lim \dfrac{{{n^2} - n}}{{1 - 2{n^2}}} = \dfrac{1}{2}\)
Câu 2:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(=1-\frac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow \lim_{n\to \infty}(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(n+1)})=\lim_{n\to \infty}(1-\frac{1}{n+1})=1-\lim_{n\to \infty}\frac{1}{n+1}=1-0=1\)
Chọn A
Phương pháp:
Cách giải: Ta có:
u n + 1 = n = - 4 ( u n + n - 1 )
⇔ u n + 1 + n = - 4 ( u n + n - 1 )
⇔ v n = u n + n - 1 v n + 1 = - 4 v n
Dãy ( v n ) là cấp số nhân với công bội -4 và v 1 = u 1 + 0 = 2
S = u 2018 - 2 u 2017
= v 2018 - 2 v 2017 + 2015
= 2015 - 3 . 4 2017