Question

[Huyền Thoại Trở Lại]

Cho dãy số 1,1,2,3,5,8,13,21,34,…………( dãy số Phi-bô-na-xi ) trong đó mỗi số ( bắt đầu từ số thứ ba ) bằng tổng 2 số đứng liền trc nó. Chọn trong dãy số đó 8 số liên tiếp tùy ý. Chứng tỏ rằng tổng của 8 số này ko phải là 1 số của dãy đã cho.

Answer 1

[Lâm Duy Bảo]

Gọi a₁,a₂,a₃,...,a₁₀ là 10 số liên tiếp trong dãy.

Theo tính chất của dãy Phi-bô-na-xi, ta có

 a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈

=a₃+a₅+a₇+a₉

=(a₂+a₃)+a₅+a₇+a₉-a₂

=(a₄+a₅)+a₇+a₉-a₂

=(a₆+a₇)+a₉-a₂

=(a₈+a₉)-a₂

=a₁₀-a₂

Mà 0<a₂<a₈ nên a₉<a₁₀-a₂<a₁₀=>a₁₀-a₂ không là số trong dãy.

Vậy ta có điều cần chứng minh.