Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\)có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)
\(\widehat{BAC}\) chung
suy ra: \(\Delta AEB~\Delta AFC\)(g.g)
b) Xét \(\Delta HEA\)và \(\Delta HDB\) có:
\(\widehat{HEA}=\widehat{HDB}=90^0\)
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(đối đỉnh)
suy ra: \(\Delta HEA~\Delta HDB\)(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)
\(\Rightarrow\)\(HD.HA=HE.HB\)
Hình bạn tự vẽ nhé
a/ xét tam giác AEC và tam giác AFB ta có :
A là góc chung
góc AEC = góc AFB (=90 độ )
=> tam giác AEC ~ tam giác AFB (g.g)
b) vì tam giác AEC ~ tam giác AFB ( cmt)
=> AE/AF=AC/AB => AE*AB = AF*AC
c) xét tam giác BDH và tam giác BFC ta có :
góc B chung
góc BDH = góc BFC (=90 độ)
=> tam giác BDH ~ tam giác BFC (g.g)
=>BH/BC=BD/BF => BH*BF=BC*BD (1)
xét tam giác CHD và tam giác CBE ta có :
C là góc chung
góc CDH = góc CEB (=90 độ )
=> tam giác CHD ~ tam giác CBE (g.g)
=> CH/CB= CD/CE => CH*CE=CB*CD (2)
từ (1) và (2) => BH.BF +CH.CE= BC.BD+ CB.CD = BC ( BD +CD)= BC.BC= BC2
=> BH.BF+CH.CE=BC2 (đpcm)
d) xét tam giác AEH và tam giác AMD ta có :
A là góc chung
góc AEH = góc AMD (= 90 độ )
=> t/g AEH ~t/g AMD (g.g)=> AE/AM=AH/AD (3)
xét t/ g AFH và AND ta có :
A là góc chung
góc AFH = góc AND (=90 độ )
=> t/g AFH ~ t/g AND (g.g) => AF/AN=AH/AD (4)
từ (3) và (4) => AE/AM=AF/AN
=> EF // MN hay MN//EF ( định lý Ta - lét đảo )
a) Xét ΔAEB và ΔAFC ta có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AEB\)∼\(\Delta AFC\left(g.g\right)\)
\(b.Xét\) \(\Delta HFB\) \(và\) \(\Delta HEC\) \(ta\) \(có:\)
\(\widehat{BFH}=\widehat{HEC}=90^0\\ \widehat{FHB}=\widehat{EHC}\left(đ.đ\right)\)
\(\rightarrow\Delta HFB\)∼\(\Delta HEC\left(g.g\right)\)
\(\rightarrow\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{HC}{HB}\\ \Rightarrow HE.HB=HF.HC\)
\(c.Xét\) \(\Delta AMD\) \(ta\) \(có:\)
\(AD//HF\left(DM\perp AB,FH\perp AB\right)\\ \rightarrow\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AD}\left(1\right)\)
\(Xét\) \(\Delta AND\) \(ta\) \(có:\)
\(HE//DM\left(HE\perp AC,DM\perp AC\right)\\ \rightarrow\dfrac{FA}{AM}=\dfrac{AH}{AD}\left(2\right)\)
\(Từ\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{FA}{AM}=\dfrac{AE}{AN}\\ \Rightarrow EF//MN\)
Hình vẽ:
D F M H E N C A