Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Bài làm:
~I) Tìm x:
➤Ta có: \(\frac{1}{2.4}\) + \(\frac{1}{4.6}\) + ... + \(\frac{1}{\left(2x-2\right)2x}\) = \(\frac{11}{48}\)
⇒ \(2\) . (\(\frac{1}{2.4}\) + \(\frac{1}{4.6}\) + ... + \(\frac{1}{\left(2x-2\right)2x}\)) = \(2\) . \(\frac{11}{48}\)
⇒ \(\frac{2}{2.4}\) + \(\frac{2}{4.6}\) + ... + \(\frac{2}{\left(2x-2\right)2x}\) = \(\frac{22}{48}\)
⇒ (\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{4}\)) + (\(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{6}\)) + ... + (\(\frac{1}{2x-2}\) - \(\frac{1}{2x}\)) = \(\frac{22}{48}\)
⇒ \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{6}\) + \(\frac{1}{6}\) - ... - \(\frac{1}{2x-2}\) + \(\frac{1}{2x-2}\) - \(\frac{1}{2x}\) = \(\frac{22}{48}\)
⇒ \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{2x}\) = \(\frac{22}{48}\)
⇒ \(\frac{x}{x}\) . \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{2x}\) = \(\frac{22}{48}\)
⇒ \(\frac{x}{2x}\) - \(\frac{1}{2x}\) = \(\frac{22}{48}\)
⇒ \(\frac{x-1}{2x}\) = \(\frac{22}{48}\)
⇒ \(\frac{x-1}{2x}\) = \(\frac{22}{48}\)
⇒ \(x-1\) = \(\frac{22}{48}\) . \(2x\)
⇒ \(x-1\) = \(\frac{44x}{48}\)
⇒ \(x\) = \(\frac{44x}{48}\) + \(1\)
⇒ \(x\) = \(\frac{44x}{48}\) + \(\frac{48}{48}\)
⇒ \(x\) = \(\frac{44x+48}{48}\)
⇒ \(x\) = \(12\) (Chỗ này mình bấm máy tính nên hơi tắt;Bạn thông cảm)
*Vậy \(x\) = \(12\) .
a) Ta có: \(Q\left(x\right)=x\cdot\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\right)-\left(\frac{x}{3}-\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{x}{3}\right)\)
\(=\frac{x^3}{2}-\frac{x}{2}+\frac{1}{2}x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{2}x^4-x^2+\frac{x}{3}\)
\(=\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\)
b) Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào biểu thức \(Q\left(x\right)=\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\), ta được:
\(Q\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^4+\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^3-\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\cdot\frac{-1}{2}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{16}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{8}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{1}{32}-\frac{1}{16}-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{3}{32}\)
Vậy: \(Q\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{32}\)
4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)
mà 3^6/9-81=0 => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0
1.
Ta có: \(\frac{1}{2}a=\frac{2}{3}b=\frac{3}{4}c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}a.\frac{1}{6}=\frac{2}{3}b.\frac{1}{6}=\frac{3}{4}c.\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{8}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{8}=\frac{a-b}{12-9}=\frac{15}{3}=5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5.12=60\\b=5.9=45\\c=5.8=40\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=60\\b=45\\c=40\end{cases}}\)
2. Đặt \(a_1+a_2+...+a_n=d\)
ÁP dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x_1}{a_1}=\frac{x_2}{a_2}=...=\frac{x_n}{a_n}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{a_1+a_2+...+a_n}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{c}{d}.a_1;x_2=\frac{c}{d}.a_2;....;x_n=\frac{c}{d}.a_n\)
\(M\left(x\right)=\frac{1}{2}x^3-x^2-3x+3\)
\(N\left(x\right)=\frac{1}{2}x^3+x^2-4x+6\)
\(M\left(x\right)-N\left(x\right)=\left(\frac{1}{2}x^3-x^2-3x+3\right)-\left(\frac{1}{2}x^3+x^2-4x+6\right)\)
\(M\left(x\right)-N\left(x\right)=\frac{1}{2}x^3-x^2-3x+3-\frac{1}{2}x^3-x^2+4x-6\)
\(M\left(x\right)-N\left(x\right)=\left(\frac{1}{2}x^3-\frac{1}{2}x^3\right)+\left(-x^2-x^2\right)+\left(-3x+4x\right)+\left(3-6\right)\)
\(M\left(x\right)-N\left(x\right)=-2x^2+x-3\)
A(x)=M(x)-N(x)=-2x2+x-3=0
đang suy nghĩ tí làm lại sau :v
=\(\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+...+\frac{2}{8.10}\right)\)
= \(\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}\right)\)
= \(\frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)
=\(\frac{29}{45}\)
xét với mọi n thuộc N thì A:2 vì vậy ta cần tìm n để n:3n
xét để A: 3 thì n không có dạng 3k+2 để A:3(k thuộc N)
A=n^2+11n+30
để A:n thì n thuộc ước 30 mà ước thuộc N của 30 là
1,2,3,5,6,10,15,30
trong đó 2,5 có dạng 3k+2 nên ta loại
vậy n là 1,3,6,10,15,30
câu 2:
Giả sử f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra
f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+bf(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b
Mà f(x)−f(x−1)=xf(x)−f(x−1)=x
⇒2ax+a+b=x⇒2ax+a+b=x
Do đó a+b=0a+b=0 và a=1/2a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2a=1/2;b=−1/2
Do đó f(x)=\(\frac{x^2}{2}-\frac{x}{2}+c\)
f(n)=1+2+3+...+nf(n)=1+2+3+...+n
Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1f(1)−f(0)=1
f(2)−f(1)=2f(2)−f(1)=2
....
f(n)−f(n−1)=nf(n)−f(n−1)=n
Do đó
1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=\(\frac{n^2}{2}-\frac{n}{2}\)=\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)