Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1
\(u_3+u_7+...+u_{35}=u_1q^2+u_1q^6+...+u_1q^{34}\)
\(=u_1q^2\left(1+q^4+q^8+...+q^{32}\right)=u_1q^2.\frac{\left(q^4\right)^9-1}{q^4-1}=524286\)
2/ \(u_1^2+u_2^2+...+u_{20}^2=u_1^2+u_1^2q^2+u_1^2q^4+...+u_1^2q^{38}\)
\(=u_1^2\left(1+q^2+q^4+...+q^{38}\right)=u_1^2\frac{\left(q^2\right)^{20}-1}{q^2-1}=\frac{3^{20}-1}{2}\)
3/
\(u_1=2;u_n=18\)
\(u_1^2+u_2^2+...+u_n^2=484\)
\(\Leftrightarrow u_1^2+u_1^2q^2+...+u_1^2q^{2\left(n-1\right)}=484\)
\(\Leftrightarrow u_1^2\left(1+q^2+...+q^{2\left(n-1\right)}\right)=484\)
\(\Leftrightarrow1+q^2+...+q^{2\left(n-1\right)}=121\)
\(\Leftrightarrow\frac{q^{2n}-1}{q^2-1}=121\)
Mà \(u_n=u_1q^{n-1}\Rightarrow q^{n-1}=\frac{u_n}{u_1}=9\Rightarrow q^n=9q\Rightarrow q^{2n}=81q^2\)
\(\Rightarrow\frac{81q^2-1}{q^2-1}=121\Rightarrow81q^2-1=121q^2-121\)
\(\Rightarrow q^2=3\Rightarrow q=\pm\sqrt{3}\)
Theo t/c CSN \(u_1u_3=u_2^2\Rightarrow u_2^3=64\Rightarrow u_2=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=10\\u_1u_3=16\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(u_1\) và \(u_3\) là nghiệm: \(t^2-10t+16=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u_1=2\Rightarrow q=2\\u_1=8\Rightarrow q=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Chọn D.
Gọi cấp số nhân đó là (un), n = 1,7 ¯ . Theo đề bài ta có :
u 4 = 6 u 7 = 243 u 2 ⇔ u 1 . q 3 = 6 u 1 . q 6 = 243 u 1 . q ⇔ u 1 = 2 9 q = 3
Do đó các số hạng còn lại của cấp số nhân là
u 1 = 2 9 ; u 2 = 2 3 ; u 3 = 2 ; u 5 = 18 ; u 6 = 54 ; u 7 = 162