Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=> 2x2 - 2y2 + x - y = y2
=> 2(x2 - y2) + (x - y) = y2
=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y2
=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y2 là số chính phương (*)
Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau (**) vì:
Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1)
=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d
=> y2 = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d
và (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y) chia hết cho d => 4y + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d = 1
Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương
Tương tự: có 3y2 - 3x2 + y - x = -x2
=> 3(x2 - y2) + (x - y) = x2
=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x2
=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương
Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương
=> ĐPCM
=> 2x2 - 2y2 + x - y = y2
=> 2(x2 - y2) + (x - y) = y2
=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y2
=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y2 là số chính phương (*)
Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau (**) vì:
Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1)
=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d
=> y2 = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d
và (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y) chia hết cho d => 4y + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d = 1
Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương
Tương tự: có 3y2 - 3x2 + y - x = -x2
=> 3(x2 - y2) + (x - y) = x2
=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x2
=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương
Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương
=> ĐPCM
a) x2-y2=45 =>(x-y)(x+y)=45. Vì x,y là các số tự nhiên và x-y<x+y nên ta có thể viết:
(x-y)(x+y)=3.15 hay (x-y)(x+y)=5.9
=>x-y=3 và x+y=15 hay x-y=5 và x+y=9.
=>x=9 và y=6 (đều loại) hay x=7 và y=2 (đều thỏa mãn).
- Vậy x=7, y=2.
b) - Sửa lại đề: S=1+3+32+33+...+330.
=(1+3+32)+(32+33+34+35)+...+(327+328+329+330).
=13+32(1+3+32+33)+...+327(1+3+32+33)
=13+32.40+...+327.40
=13+40.(32+...+327) chia 5 dư 3.
- Mà các số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0.1.4.5.6.9 nên số chính phương chia 5 dư 0;1;4.
- Vậy S không phải là số chính phương.
=> 2x2 - 2y2 + x - y = y2
=> 2(x2 - y2) + (x - y) = y2
=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y2
=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y2 là số chính phương (*)
Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau (**) vì:
Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1)
=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d
=> y2 = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d
và (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y) chia hết cho d => 4y + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d = 1
Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương
Tương tự: có 3y2 - 3x2 + y - x = -x2
=> 3(x2 - y2) + (x - y) = x2
=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x2
=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương
Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chính phương
=> ĐPCM
2019.\(x^2\) + y2 = 2023
Dùng phương pháp đánh giá tìm nghiệm nguyên em nhé.
Vì \(x\), y \(\in\) Z+ => \(x\); y ≥ 1
Với \(x\) = 1; y = 1 => 2019.12 + 12 = 2020 (loại)
Với \(x\) = 1; y = 2 => 2019.12 + 22 = 2023 ( thỏa mãn)
Với \(x\) > 1; y > 2 => 2019.\(x\) + y > 2019.12 + 22 = 2023
Vậy \(x\) = 1; y = 2 là nghiệm nguyên duy nhất thỏa mãn đề bài.
Kết luận: (\(x\); y) =( 1; 2)