Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề thì:\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{2}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow xz+yz-2xy=0\)
Cũng từ \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{2}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{z}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\)
\(\Leftrightarrow z\le\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow z^2\le xy\)
Quay lại bài toán ta có:
\(T=\dfrac{x+z}{2x-z}+\dfrac{z+y}{2y-z}=\dfrac{2z^2-6xy-\left(xz+yz-2xy\right)}{-z^2+2\left(xz+yz-2xy\right)}\)
\(=\dfrac{6xy-2z^2}{z^2}\ge\dfrac{6xy-2xy}{xy}=4\)
Vậy GTNN là T = 4 khi x = y = z = 1
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{1}{4}\left(y+z\right)\ge2.\sqrt{\dfrac{x^2}{y+z}.\dfrac{1}{4}\left(y+z\right)}=x\)
Tung tu : \(\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{1}{4}\left(x+z\right)\ge y\)
\(\dfrac{z^2}{x+y}+\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)\ge z\)
=> P+\(\dfrac{1}{4}\left(y+z\right)+\dfrac{1}{4}\left(x+z\right)+\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)\ge x+y+z\)
=> P+\(\dfrac{1}{4}\left(2x+2y+2z\right)\ge4\)
=> P+2≥4
=> P≥2
Dau = khi: x=y=z=\(\dfrac{4}{3}\)
Vậy Min P=2 khi x=y=z=\(\dfrac{4}{3}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}.\frac{y+z}{4}}=x$
$\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\geq y$
$\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\geq z$
Cộng theo vế các BĐT trên và thu gọn ta được:
$P\geq \frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1$
Vậy $P_{\min}=1$ khi $x=y=z=\frac{2}{3}$
cảm ơn chị rất nhiều =))))))))