Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\frac{a}{2012}\)= \(\frac{b}{2013}\)= \(\frac{c}{2014}\)= b - a = c - b = \(\frac{c\:-a}{2}\)
Từ đó ta có A= 4(a-b)(b-c)-(c-a)2 = 4(-\(\frac{c\:-a}{2}\))(-\(\frac{c\:-a}{2}\)) - (c - a)2 = ) (c - a)2 - (c - a)2 = 0
Đặt \(\frac{a}{2013}=\frac{b}{2014}=\frac{c}{2015}=k\) => a=2013k; b=2014k; c=2015k
Ta có: 4(a-b)(b-c) = 4(2013k-2014k)(2014k-2015k)
= 4(-k)(-k) = 4k2 (1)
Lại có: (c-a)2 = (2015k-2013k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => 4(a-b)(b-c)=(c-a)2 (đpcm)
Ta có: 4(a-b)(b-c) = 4(2013k-2014k)(2014k-2015k)
= 4(-k)(-k) = 4k2 (1)
Lại có: (c-a)2 = (2015k-2013k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => 4(a-b)(b-c)=(c-a)2 (đpcm)
Các bạn k cần trả lời nữa! Thông cảm nha! 
Đặt: \(\frac{a}{2013}=\frac{b}{2012}=\frac{c}{2011}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2013k\\b=2012k\\c=2011k\end{cases}}\)
\(P=\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2}=\frac{\left(2013k-2011k\right)^4}{\left(2013k-2012k\right)^2\left(2012k-2011k\right)^2}=\frac{16k^4}{k^4}=16\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}=\frac{a-b}{2012-2013}=\frac{b-c}{2013-2014}=\frac{c-a}{2014-2012}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
hay \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Đặt \(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2012k\\b=2013k\\c=2014k\end{cases}}\)
A = 4( a - b )( b - c ) - ( c - a )2
= 4( 2012k - 2013k )( 2013k - 2014k ) - ( 2014k - 2012k )2
= 4.( -k ).( -k ) - ( 2k )2
= 4k2 - 4k2 = 0