Question

[Nhân Mã]

Cho các số 12: 18: 27

a) Tím số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho các số đó

b) Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số chia cho mỗi số đó đều dư 1

c) Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số chia cho 12 dư 10; chia cho 18 dư 16; chia cho 27 dư 25

Answer 1

[Kim Tuyến]

Ta có:12=2\(^2\) .3, 18=2.3\(^2\) , 27=3\(^3\) nên BCNN(12,18,27)=2\(^2\)3\(^3\) =108

a) Gọi x là số có 3 chữ số lớn nhất cần tìm.

=> x chia hết cho 108

=> x=108.k. Vì x có 3 chữ số nên x=108.k<1000

=> k lớn nhất là 9.

Vậy x=9.108=972

b) Gọi y là số có 4 chữ số cần tìm.

=>y chia 108 dư 1

=> y=108k+1.

Vì y có 4 chữ số nên y=108k+1>999

=> k nhỏ nhất là 10.

Vậy y=10.108+1=1081

c) Gọi a là số 4 chữ số cần tìm.

=> a=12k+10

=> a-16=12k-6=6(2k-1) chia hết cho 18.

=> 2k-1 chia hết cho 3.

=> 2k-1-3=2(k-2) chia hết cho 3.

=> k=3m+2 nên a=12(3m+2)+10=36m+34

Lại có a-25=36m+9=9(4m+1) chia hết cho 27 nên 4m+1 chia hết cho 3 => m+1 chia hết cho 3,

=> m=3n+2.

=> a=36(3n+2)+34=108n+106

Vì a có 4 chữ số nên a=108n+106>999,

=> n nhỏ nhất là 9.

Vậy a=108.9+106=1078

Answer 2

[Đỗ Đức Anh]

12=22.3, 18=2.32, 27=33 nên BCNN(12,18,27)=22.33=108

a) Gọi x là số có 3 chữ số lớn nhất cần tìm, suy ra x chia hết cho 108

Suy ra x=108.k. Vì x có 3 chữ số nên x=108.k<1000 suy ra k lớn nhất là 9.

Vậy x=9.108=972

b) Gọi y là số có 4 chữ số cần tìm, suy ra y chia 108 dư 1

Suy ra y=108k+1. Vì y có 4 chữ số nên y=108k+1>999 suy ra k nhỏ nhất là 10.

Vậy y=10.108+1=1081

c) Gọi a là số 4 chữ số cần tìm, suy ra a=12k+10

suy ra a-16=12k-6=6(2k-1) chia hết cho 18. Suy ra 2k-1 chia hết cho 3.

Suy ra 2k-1-3=2(k-2) chia hết cho 3. Suy ra k=3m+2 nên a=12(3m+2)+10=36m+34

Lại có a-25=36m+9=9(4m+1) chia hết cho 27 nên 4m+1 chia hết cho 3

suy ra m+1 chia hết cho 3, suy ra m=3n+2. Suy ra a=36(3n+2)+34=108n+106

Vì a có 4 chữ số nên a=108n+106>999, suy ra n nhỏ nhất là 9.

Vậy a=108.9+106=1078