Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay x=2 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{2}{\sqrt{2}-1}=2\sqrt{2}+2\)
Cho biểu thức V=(1x√+2+1x√−2)x√+2x√ với x>0,x≠0.
a) Rút gọn biểu thức V.
b) Tìm giá trị x của để V=13.
(Với x > 0; x 1; x4)
1: Khi x=64 thì \(A=\dfrac{8+2}{8}=\dfrac{10}{8}=\dfrac{5}{4}\)
2: \(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
3: A/B>3/2
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{2}>0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{2}>0\)
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+2-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot2}>0\)
=>\(-\sqrt{x}+2>0\)
=>-căn x>-2
=>căn x<2
=>0<x<4
1) Thay x=64 vào A ta có:
\(A=\dfrac{2+\sqrt{64}}{\sqrt{64}}=\dfrac{2+8}{8}=\dfrac{5}{4}\)
2) \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
\(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{x-1+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
3) Ta có:
\(\dfrac{A}{B}>\dfrac{3}{2}\) khi
\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}>\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}>\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+2-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0\)
Mà: \(2\sqrt{x}\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)
\(\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp với đk:
\(0< x< 4\)
Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-1}{x}\)
b) Sửa đề: \(2\sqrt{x+1}=5\)
Ta có: \(2\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+1=\dfrac{25}{4}\)
hay \(x=\dfrac{21}{4}\)(thỏa ĐK)
Thay \(x=\dfrac{21}{4}\) vào biểu thức \(P=\dfrac{x-1}{x}\), ta được:
\(P=\left(\dfrac{21}{4}-1\right):\dfrac{21}{4}=\dfrac{17}{4}\cdot\dfrac{4}{21}=\dfrac{17}{21}\)
Vậy: Khi \(2\sqrt{x+1}=5\) thì \(P=\dfrac{17}{21}\)
c) Để \(P>\dfrac{1}{2}\) thì \(P-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x-1\right)}{2x}-\dfrac{x-1}{2x}>0\)
mà \(2x>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nen \(2\left(x-1\right)-x+1>0\)
\(\Leftrightarrow2x-2-x+1>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\)
hay x>1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>1
Vậy: Để \(P>\dfrac{1}{2}\) thì x>1
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
a: \(A=\sqrt{x}+1+\sqrt{x}+1=2\sqrt{x}+2\)
b: Để A=6 thì \(2\sqrt{x}+2=6\)
=>x=4
a, V = 1 x + 2 + 1 x − 2 x + 2 x = x − 2 + x + 2 x + 2 x − 2 x + 2 x = 2 x − 2
b, V = 1 3 ⇔ 2 x − 2 = 1 3 ⇔ x − 2 = 6 ⇔ x = 64 ( t / m )