Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta chứng minh tính chất \(\frac{a}{b}< 1\) suy ra \(\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}\)
Ta có \(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)
\(1-\frac{a+m}{b+m}=\frac{b-a}{b+m}\)
Vì \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+m}=>\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
Áp dụng thính chất trên ta có
\(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+t+z}+\frac{z+x}{y+z+t+x}+\frac{t+y}{x+z+t+y}\)
=> M < 2 => M10 <210=1024 <1025
Vậy M10 <1025
v:Câu hỏi của Bùi Quang Sang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
vì s,y,z,t là stn khác 0 \(\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y};\frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}=1\)
\(\frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t};\frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\Rightarrow\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+y+t}< \frac{z}{z+t}+\frac{t}{z+t}=1\)
\(\Rightarrow M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< 1+1=2\)
\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 1025\Rightarrow M^{10}< 1025\)
\(\dfrac{x}{x+y+z}=\dfrac{y}{x+z+t}=\dfrac{z}{y+z+t}=\dfrac{t}{x+z+t}\\ =\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z+x+z+y+y+z+t+x+z+t}\)
\(=\dfrac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{3}\\ hayM=\dfrac{1}{3}\)
\(M^{10}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{10}=\dfrac{1}{3^{10}}< 2017\)
Ta có: \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)
=>\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}\)
=>\(M>\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
=>M>1(1)
Lại có:
Áp dụng tính chất: Nếu \(\frac{a}{b}<1=>\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\)
Ta có: \(\frac{x}{x+y+z}<\frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+t}<\frac{y+z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{y+z+t}<\frac{z+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+z+t}<\frac{t+y}{x+y+z+t}\)
=>\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}<\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}\)
=>\(M<\frac{2.\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)
=>M<2(2)
Từ (1) và (2)
=>1<M<2
=>M không là số tự nhiên
=>ĐPCM
Đề sai rồi bạn ạ
Phải là Cho M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)
Chứng minh: M10<1025
Với a,b,c là các số tự nhiên khác 0 và phân số \(\dfrac{a}{b}\)<1, ta luôn có:\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
\(\dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\dfrac{y}{x+y+t}< \dfrac{y+z}{x+y+z+t}\)
\(\dfrac{z}{y+z+t}< \dfrac{z+x}{x+y+z+t}\)
\(\dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{t+y}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow M< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}+\dfrac{y+z}{x+y+z+t}+\dfrac{z+x}{x+y+z+t}+\dfrac{t+y}{x+y+z+t}\)
=2
\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 1025\)
\(\Rightarrow\)M10<1025 (đpcm)
Ta có:\(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t};\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t};\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t};\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)
Khi đó:\(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(=2\)
\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 2020\)
Vậy ta có điều fải chứng minh :D
Bạn viết đề mà mình không hiểu gì luôn! Xem lại đề và đổi cách trình bày đi!!