Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+11\sqrt{x}-11+34}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+12\sqrt{x}+24}{\sqrt{x}+2}\)
b: Thay \(x=3-2\sqrt{2}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{3-2\sqrt{2}+12\left(\sqrt{2}-1\right)+24}{\sqrt{2}-1+2}\)
\(=\dfrac{27-2\sqrt{2}+12\sqrt{2}-12}{\sqrt{2}+1}=5+5\sqrt{2}\)
1) a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)
b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)
Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)
Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)
Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)
Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)
c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)
\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)
\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)
mọi ng ơi mk viết thiếu dấu ngoặc nha.thiếu ngoặc lownns nha. đóng ngoắc ở trước dấu chia
Kết quả rút gọn: \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(M=\frac{x+12}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)
\(M=\frac{x-4+16}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}=\left(\sqrt{x}+2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}\right)-4\)
Âp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta có:
\(M\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\frac{16}{\sqrt{x}+2}}-4=2.4-4=4\)
Vậy min M =4. Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2=16\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\) \(ĐKXĐ:x\ne1\)
\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{x-1}.\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
b) theo câu a) \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\) với \(ĐKXĐ:x\ne1\)
theo bài ra \(P=\frac{5}{4}\)thì \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right).4=\left(\sqrt{x}-1\right).5\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+8=5\sqrt{x}-5\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+13=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}=-13\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=13\)
\(\Leftrightarrow x=169\)
vậy \(x=169\)khi \(P=\frac{5}{4}\)