. Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn :x/y = 2/3 ; x/3 = z/5 và x^2 + y^2 + z^2 = 217/4 giá trị của biểu thức x + 2y - 2z =.....

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

TT

Trần Thị Diễm Phúc

31 tháng 12 2016 - olm

. Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn :

x/y = 2/3 ; x/3 = z/5 và x^2 + y^2 + z^2 = 217/4

giá trị của biểu thức x + 2y - 2z =.....?

1

TT

Tô Thúy

31 tháng 12 2016

Vì x/y=2/3

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

B

Black

10 tháng 1 2020 - olm

Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn:

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\) ;\(\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\)và \(x^2+y^2+z^2=\frac{217}{4}\)

Giá trị biểu thức x+2y-2z=........

2

NL

Nguyễn Linh Chi

10 tháng 1 2020

Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{9}\)(1)

Có: \(\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\)=> \(\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)(2)

Từ (1) ; (2) => \(\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}\)=> \(\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{81}=\frac{z^2}{100}=\frac{x^2+y^2+z^2}{36+81+100}=\frac{\frac{217}{4}}{217}=\frac{1}{4}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{36}=\frac{1}{4}\\\frac{y^2}{81}=\frac{1}{4}\\\frac{z^2}{100}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x^2=9\\y^2=\frac{81}{4}\\z^2=25\end{cases}}\)

Vì x, y, z dương nên suy ra: \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=\frac{9}{2}\\z=5\end{cases}}\)

=> \(x+2y-2z=3+2.\frac{9}{2}-2.5=2\)

YN

Yêu nè

10 tháng 1 2020

Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3};\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9};\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}\)

Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}=k\)(k>0)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=9k\\z=10k\end{cases}}\)

Thay x=6k; y=9k; z=10k vào \(x^2+y^2+z^2=\frac{217}{4}\) ta có:

\(\left(6k\right)^2+\left(9k\right)^2+\left(10k^2\right)=\frac{217}{4}\)

\(\Rightarrow6^2.k^2+9^2.k^2+10^2.k^2=\frac{217}{4}\)

\(\Rightarrow k^2.\left(6^2+9^2+10^2\right)=\frac{217}{4}\)

\(\Rightarrow k^2.\left(36+81+100\right)=\frac{217}{4}\)

\(\Rightarrow k^2.217=\frac{217}{4}\)

\(\Rightarrow k^2=\frac{217}{4}.\frac{1}{217}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow k=\pm\frac{1}{2}\)

Mà k >0

\(\Rightarrow k=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6.\frac{1}{2}=3\\y=9.\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\\z=10.\frac{1}{2}=5\end{cases}}\)( thỏa mãn x;y dương)

\(\Rightarrow x+2y-2z=3+2.\frac{9}{2}-2.5=3+9-10=2\)

Vậy x+2y-2z=2

TD

Thuyết Dương

30 tháng 11 2016

Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn:

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3};\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\) và \(x^2+y^2+z^2=\frac{217}{4}\)

Giá trị biểu thức:x + 2y - 2z = ?

2

KK

Kirigawa Kazuto

30 tháng 11 2016

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{2.3}=\frac{y}{3.3}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}\left(1\right)\)

\(\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{2.3}=\frac{z}{5.2}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\left(2\right)\)

Từ 1 và 2

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}\)

Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}=k\)

=> x = 6k

y = 9k

z = 10k

Thay vào đẳng thức 3(đề cho) , ta có :

x² + y² + z² = \(\frac{217}{4}\)

=> (6k)² + (9k)² + (10k)² = \(\frac{217}{4}\)

=> 36k² + 81k² + 100k² = \(\frac{217}{4}\)

=> k²(36 + 81 + 100) = \(\frac{217}{4}\)

=> k² = \(\frac{217}{4}:217=\frac{217}{4}.\frac{1}{217}=\frac{1}{4}=0,25\)

Mà x , y , z dương

=> k chỉ có thể nhận giá trị dương vì 6 ; 9 ; 10 > 0

=> k = 0,25

=> x = 6. 0,25 = 1,5

y = 9. 0,25 = 2,25

z = 10. 0,25 = 2,5

=> x + 2y - 2z = 1,5 + 2. 2,25 - 2. 2,5

= 1,5 + 4,5 - 5

= 1

PN

Phạm Nguyễn Tất Đạt

30 tháng 11 2016

Ta có:\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}\left(1\right)\)

\(\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}\Rightarrow\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{81}=\frac{z^2}{100}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{81}=\frac{z^2}{100}=\frac{x^2+y^2+z^2}{36+81+100}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}\cdot36=9\Rightarrow x=3\)(vì x là số dương)

\(\Rightarrow y^2=81\cdot\frac{1}{4}=20,25\Rightarrow y=4,5\text{(vì y là số dương)}\)

\(\Rightarrow z^2=\frac{1}{4}\cdot100=25\Rightarrow z=5\text{(vì z là số dương)}\)

\(\Rightarrow x+2y-2z=3+4,5\cdot2-5\cdot2=12-10=2\)

QL

Quynh Luong

11 tháng 2 2023

2. Cho x,y,z,t ≠0 và x,y,z,t thỏa mãn x/y=y/z=z/t=t/x . Tính giá trị biểu thức M = 2x-y/z+t + 2y-z/t+x + 2z-t/x+y + 2t-x/y=z

1

PS

Phía sau một cô gái

12 tháng 2 2023

Theo đề, ta có: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{t}=\dfrac{t}{x}\) \(=\dfrac{x+y+z+t}{y+z+t+x}=1\) .

\(\Rightarrow x=y;y=z;z=t;t=x\)

\(\Rightarrow x=y=z=t\)

\(M=\dfrac{2x-y}{z+t}+\dfrac{2y-z}{t+x}+\dfrac{2z-t}{x+y}+\dfrac{2t-x}{y-z}\)

\(M=\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}\)

\(M=\dfrac{1}{2}.4\)

\(M=2\)

???

8 tháng 3 2019 - olm

cho 3 số x,y,z thỏa mãn \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)

tính giá trị của biểu thức\(A=x^{2010}-2011\cdot y^{2011}-z^{2012}\)

0

I

inuyasha

8 tháng 1 2016 - olm

cho ba số x,y,z thỏa mãn x² +2y +1=y²+2z+1=z²+2x +1 =0 .Tính giá trị của biểu thức A=x²⁰¹⁰-2011.y²⁰¹¹ -z²⁰¹²

0

HS

Haruno Sakura

3 tháng 4 2016 - olm

CMR:x;y thuộc Q. Thì giá trị của biểu thức sau luôn luôn là số dương

M=3(x^2+1)+x^2y^2+y^2-2/(x+y)^2+5

Tìm các STN x,y,z khác 0 thỏa mãn điều kiện :x+y+z=xyz

0

DT

Đỗ Tuấn Thoại

25 tháng 2 2020 - olm

Cho 3 số x,y,z thỏa mãn :x²+2y+1=y²+2z+1=z²+2x+1

tính giá trị của biểu thức :A=x²⁰¹⁰-2011y²⁰¹¹-z²⁰¹²

2

TT

Trí Tiên亗

25 tháng 2 2020

Đề bài này thiếu nhé : Phải là : \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)

Ta có : \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)

\(\Rightarrow x^2+2y+1+y^2+2z+1+z^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\\\left(z+1\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\\z=-1\end{cases}}\)

Khi đó : \(A=\left(-1\right)^{2010}-2011\cdot\left(-1\right)^{2011}-\left(-1\right)^{2012}\)

\(=\left(-2011\right)\cdot\left(-1\right)=2011\)

Vậy : \(A=2011\) với x,y,z thỏa mãn đề.

NK

Nguyễn Khang

19 tháng 5 2020

Viết đề cx "NGU"

NQ

Nguyễn Quang Minh

12 tháng 3 2021 - olm

Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn: x/3=y/5=z+1/2 và 2x^2+y^2+2z^2+4z=202. Tìm x, y, z.

0

TN

Trần Nhã Uyên

4 tháng 3 2018 - olm

Cho các số x,y,z thỏa mãn 5x=4y=2z và x+y-z=-18

Tính giá trị của biểu thức A=\(\left(\frac{2}{x}+\frac{5}{y}+\frac{5}{z}\right)^{2016}\)

1

TN

Trần Nhã Uyên

4 tháng 3 2018

Đặt 5x=4y=2z=k suy ra \(x=\frac{k}{5};y=\frac{k}{4};z=\frac{k}{2}\)

Ta có :

x-y+z=-18

\(\frac{k}{5}-\frac{k}{4}+\frac{k}{2}=-18\)

\(k.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)=-18\)

\(k.\frac{9}{20}=-18\)

k = -40 suy ra x = -8 ; y = -10 ; z = -20

Ta có:

\(A=\left(\frac{2}{x}+\frac{5}{y}+\frac{5}{z}\right)^{2016}=\left(\frac{2}{-8}+\frac{5}{-40}+\frac{5}{-20}\right)^{2016}=\left(\frac{5}{-8}\right)^{2016}=0\)