TV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MX
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
\(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\c+a=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\\B=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\\C=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=B=C\)
13 tháng 5 2022
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2c+b^2a+c^2b}{abc}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow a^2c+b^2c+c^2b\ge abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c+b^2c+c^2b\ge a^2bc+ab^2c+abc^2\)
\(\Leftrightarrow a^2c+b^2c+c^2b-a^2bc-ab^2c-abc^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2c\left(1-b\right)+b^2c\left(1-a\right)+c^2b\left(1-c\right)\ge0\)
-Sửa đề: \(0< a,b,c\le1\) thì BĐT mới đúng.
13 tháng 5 2022
-Áp dụng BĐT Caushy Schwarz ta có:
\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}\)-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c>0\)
Đề bài: Cho 3 số \(a+b+c=0\)..........
Vì \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=a\left(a+b\right)\left(c+a\right)=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\)(1)
\(B=b\left(b+c\right)\left(a+b\right)=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\)(2)
\(C=c\left(c+a\right)\left(b+c\right)=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\)(3)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow A=B=C\)
3 số mà thêm d vô mần chi rứa:v
Ta có : \(a+b+c=0< =>\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
Thay vào các biểu thức A,B,C ta có :
\(\hept{\begin{cases}A=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\\B=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\\C=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\end{cases}}\)
Suy ra \(A=B=C\)