K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
1 tháng 7 2019
Đây toán lớp 9, ko phải toán 7 nha!
B C A O M N K H I
(O) tiếp xúc AB;AC lần lượt tại H;K
\(S_{AMN}=S_{OAM}+S_{OAN}=\frac{1}{2}OH.AM+\frac{1}{2}OK.AN=\frac{AM+AN}{2}\)
Vẽ \(MI\perp AC;I\in AC\)
Ta có: \(AM\ge MI\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm , ta có:
\(\frac{AM+AN}{2}\ge\sqrt{AM.AN}\)
Do đó :\(S_{AMN}\ge\sqrt{AM.AN}\ge\sqrt{MI.AN}\)
Ta có: \(S_{AMN}\ge\sqrt{2S_{AMN}}\Leftrightarrow S^2_{AMN}\ge2S_{AMN}\Leftrightarrow S_{AMN}\ge2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow I=A\Leftrightarrow MN\perp OA;\widehat{BAC}=90^0\)
Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN là 2