K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 4 2018

Dễ CM : 

\(1< A< 2\)

29 tháng 4 2018

mệt !

mik đăng lên bởi mik ko biết làm 

bn nói vậy mình ko hỉu 

làm giúp mik ik

mik đag cần bài này để ôn thi !

11 tháng 9 2020

A/B>1/2018

\(\frac{A}{B}>\frac{1}{2018}\)

14 tháng 3 2020

Ta có : \(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{2018}{3^{2018}}\)(1)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^2}+\frac{2}{3^3}+\frac{3}{3^4}+...+\frac{2018}{3^{2019}}\)(2)

Lấy (1) trừ (2) theo vế ta có : 

\(A-\frac{1}{3}A=\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{2018}{3^{2018}}\right)-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{2}{3^3}+\frac{3}{3^4}+...+\frac{2018}{3^{2019}}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2018}}\right)-\frac{2018}{3^{2019}}\)

Đặt B = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2018}}\)

=> 3B = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2017}}\)

Lấy 3B trừ B theo vế ta có :

\(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2017}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2018}}\right)\)

=> 2B = \(1-\frac{1}{3^{2018}}\)

=> \(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{2018}.2}\)

Khi đó : \(\frac{2}{3}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{2018}.2}-\frac{2018}{3^{2019}}\)

\(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{2018}.2}-\frac{2018}{3^{2019}}\right):\frac{2}{3}=\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{2017}.4}-\frac{1009}{3^{2018}}=\frac{3}{4}-\left(\frac{1}{3^{2017}.\left(3+1\right)}+\frac{1009}{3^{2018}}\right)\)

\(=\frac{3}{4}-\left(\frac{1}{3^{2018}}+\frac{1}{3^{2017}}-\frac{1009}{3^{2018}}\right)=\frac{3}{4}-\left(\frac{1}{3^{2017}}-\frac{336}{3^{2017}}\right)=\frac{3}{4}+\frac{335}{3^{2017}}\)

Vì A > 0 (1) 

Mặt khác\(\frac{335}{3^{2017}}< \frac{335}{1340}< \frac{1}{4}\)

=> \(\frac{335}{3^{2017}}< \frac{1}{4}\Rightarrow\frac{3}{4}+\frac{335}{3^{2017}}< \frac{1}{4}+\frac{3}{4}\Rightarrow A< 1\)(2)

Từ (1) và (2) => 0 < A < 1

=> A không phải là số nguyên

14 tháng 3 2020

thanks, love you 3000!!!!!!!!!!!!!!!!

ta có

1/12+1/1.2+1/2.3+...+1/2014.2015>A>1/12+1/2.3+1/3.4+..+1/2015.2016

1+1-1/2+1/2-1/3+..+1/2014-1/2015>A>1+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016

2-1/2015>A>1-1/2016

4029/2015>A>2015/2016

<=>A ko phải là số tự nhiên (đpcm)

13 tháng 5 2016

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{2015^2}>1\)

=>A > 1 (1)

Ta có:\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};......;\frac{1}{2015^2}<\frac{1}{2014.2015}\)

=>\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2014.2015}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)

=>\(A<2-\frac{1}{2015}<2\)  (2)

Từ (1);(2)=>1 < A < 2

=>A không là số tự nhiên (đpcm)

5 tháng 11 2016

a ) \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

\(< \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{2}\)

b )

\(B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{3^2-1}+\frac{1}{5^2-1}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2-1}\)

\(=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2n\left(2n+2\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)< \frac{1}{4}\).

26 tháng 6 2019

Gọi MSC của các phân số hạng của A là 1 . 3 . 5 ... 99 . 26

Khi đó ta có: \(A=\frac{k_1+k_2+k_3+...+k_{100}}{1.3.5...99.2^6}\) (k1, k2, k3,..., k100 lần lượt là thừa số phụ của \(\frac{1}{1};\frac{1}{2};\frac{1}{3};...;\frac{1}{100}\)).

Ta thấy rằng k1, k2, k3,..., k100 đều là chẵn (Vì chứa ít nhất một thừa số 2) trừ k64 (Nó là thừa số phụ của \(\frac{1}{64}\) nên chính bằng 1 . 3 . 5 ... 99 là lẻ).

Suy ra k1 + k2 + k3 + ... + k100 là một số lẻ. Mà 1 . 3 . 5 ... 99 . 26 là chẵn nên A không là số tự nhiên.

5 tháng 3 2020

\(50A=\frac{49}{1}+\frac{48}{2}+...+\frac{2}{48}+\frac{1}{49}\)

\(\Rightarrow50A=1+\left(1+\frac{48}{2}\right)+...+\left(1+\frac{2}{48}\right)+\left(1+\frac{1}{49}\right)\)

\(\Rightarrow50A=\frac{50}{50}+\frac{50}{2}+...+\frac{50}{48}+\frac{50}{49}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}+...+\frac{1}{48}+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\)

Quy đồng mẫu số của các phân số trong tổng A

Dễ thấy \(2^5\)là lũy thừa với cơ số 2 lớn nhất nhỏ hơn 50 nên ta chọn \(MC=2^5.3.5.7...49\)

Gọi a2;a3;a4;...;a50 lần lượt là các thừa số phụ tương ứng

Lúc đó \(A=\frac{a_2+a_3+a_4+...+a_{50}}{2^4.3.5.7...49}\)

Ta thấy a2;a3;a4;...;a50 đều chứa thừa số 2 nên chúng chẵn ngoại trừ số a32 

(có \(\frac{1}{32}=\frac{a_{32}\left(=3.5.7...49\right)}{2^4.3.5.7...49}\)

Phân số \(A=\frac{a_2+a_3+a_4+...+a_{50}}{2^4.3.5.7...49}\)có mẫu chẵn, tử lẻ nên A không là số tự nhiên