Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a+b}{c+d}+\frac{a+b}{c+d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2.b^2}{c^2.d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b^2\right)}{\left(c+d\right)^2}\)
b) Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) => \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Mặt khác \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) => \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)
Vậy:.........
a) Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{7a^2}{7b^2}=\frac{5ac}{5bd}=\frac{7a^2+5ac}{7b^2+5bd}=\frac{7a^2-5ac}{7b^2-5bd}\)
=>\(\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{7b^2+5ad}{7b^2-5ad}\)
hok trường chuyên mak dell bt bài ni ak:))
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Thay vào ta được:\(\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{7b^2k^2+5bk\cdot dk}{7b^2k^2-5bk\cdot dk}=\frac{bk^2\left(7b+5d\right)}{bk^2\left(7b-5d\right)}=\frac{7b+5d}{7b-5d}\left(1\right)\)
\(\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}=\frac{b\left(7b+5d\right)}{b\left(7b-5d\right)}=\frac{7b+5d}{7b-5d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)
Ta có : a/b = c/d => a/c = b/d
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\) => \(\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)
Khi đó, ta có: \(\frac{7.\left(ck\right)^2+5c^2k}{7\left(ck\right)^2-5c^2k}=\frac{7.c^2.k^2+5.c^2.k}{7.c^2.k^2-5.c^2.k}=\frac{\left(7k+5\right).c^2.k}{\left(7k-5\right).c^2.k}=\frac{7k+5}{7k-5}\)(1)
\(\frac{7.\left(dk\right)^2+5.d^2.k}{7\left(dk\right)^2-5.d^2.k}=\frac{7.d^2.k^2+5.d^2.k}{7.d^2.k^2-5.d^2.k}=\frac{\left(7k+5\right).d^2.k}{\left(7k-5\right).d^2.k}=\frac{7k+5}{7k-5}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (Đpcm)
Theo đề bài thì ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{7a}{7b}=\frac{5c}{5d}=\frac{7a+5c}{7b+5d}=\frac{7a-5c}{7b-5d}\left(1\right)\)
Ta cần chứng minh:
\(\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7a+5c}{7a-5c}=\frac{7b+5d}{7b-5d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7a+5c}{7b+5d}=\frac{7a-5c}{7b-5d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh
Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=c.k\\b=d.k\end{cases}\)
Ta có:
\(\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{a.\left(7a+5c\right)}{a.\left(7a-5c\right)}=\frac{7.c.k+5c}{7.c.k-5c}=\frac{c.\left(7.k+5\right)}{c.\left(7.k-5\right)}=\frac{7.k+5}{7.k-5}\left(1\right)\)
\(\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}=\frac{b.\left(7b+5d\right)}{b.\left(7b-5d\right)}=\frac{7.d.k+5d}{7.d.k-5d}=\frac{d.\left(7.k+5\right)}{d.\left(7.k-5\right)}=\frac{7.k+5}{7.k-5}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}\left(đpcm\right)\)
Gọi a/b=c/d=k =>a=bk;c=dk
=>\(\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{7\left(bk\right)^2+5\left(bk\right)\left(dk\right)}{7\left(bk\right)^2-5\left(bk\right)\left(dk\right)}=\frac{7b^2k^2+5bdk^2}{7b^2k^2-5bdk^2}=\frac{k^2\left(7b^2+5bd\right)}{k^2\left(7b^2-5bd\right)}=\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}\)
Vậy \(\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}\)
Đỗ Lê Tú Linh, cảm ơn bạn nhiều, mình cũng làm như thế nhưng lại quên không thay c=dk. Giờ mình biết làm rồi
