Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vẽ hình thì mới hiểu đc chứ, bạn vẽ hình xong chụp cho mình đy
A B C D E H M
a/ Xét 2 tam giác EMC và tam giác AMB có:
BM=MC (gt)
AM=ME (gt)
Góc AMB=góc EMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác EMC = tam giác AMB (Cạnh-góc-cạnh)
=> AB=EC (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác ADE có:
AH=HD (gt)
AM=ME (gt)
=> HM là đường trung bình của tam giác ADE => HM//DE => AD vuông góc DE (1)
và DE/2=HM (Tính chất đường trung bình)
Mà DF=FE=DE/2
=> DF=HM=DE/2 (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác HMFD là hình chữ nhật => MF vuông góc DE
c/ MF//DH (cmt)
=> MF//AD
a) Xét tứ giác ACDB có:
+ M là trung điểm của BC (gt).
+ M là trung điểm của AD (MD = MA).
=> Tứ giác ACDB là hinhg bình hành (dhnb).
Mà ^BAC = 90o (Tam giác ABC vuông tại A).
=> Tứ giác ACDB là hình chữ nhật (dhnb).
=> AB // CD và CD \(\perp\) AC (Tính chất hình bình hành).
b) Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA (gt).
=> H là trung điểm của AE.
Xét tam giác CAE có:
+ CH là đường cao (CH \(\perp\) AE).
+ CH là đường trung tuyến (H là trung điểm của AE).
=> Tam giác CAE cân tại C.
=> CE = CA (Tính chất tam giác cân).
c) Ta có: CE = CA (cmt).
Mà CA = DB (Tứ giác ACDB là hình chữ nhật).
=> CE = DB (= CA).
d) Xét tam giác ADE có:
+ M là trung điểm của AD (MD = MA).
+ H là trung điểm của AE (gt).
=> MH là đường trung bình.
=> MH // DE (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Mà MH \(\perp\) AE (do AH \(\perp\) BC).
=> DE \(\perp\) AE (đpcm).
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
A B C E M
a) Xét t/giác AMB và t/giác EMC
có MA = ME (gt)
BM = MC (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(đối đỉnh)
=> t/giác AMB = t/giác EMC (c.g.c)
b) Do t/giác AMB = t/giác EMC (cmt)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MEC}\)(2 góc t/ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CE
=> \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\) (trong cùng phía)
mà \(\widehat{A}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0\) => AC \(\perp\)CE
c) Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM = BM = MC = 1/2BC
=> BC = 2AM
HD C2: CM t/giác ABC = t/giác CEA (C.g.c)
=> BC = EA (2 cạnh t/ứng
=> 1/2BC = 1/2EM
=> 1/2BC = MA (vì EM = MA = 1/2EM)
=> AM = 2BC
A B C D M O E (Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa )
a)
+) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có :
AM = DM (gt)
góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )
BM = CM (gt)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM ( c.g.c )
=> AB = DC ( hai canh tương ứng )
+) Do \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB // DC
b) Ta có : AB // CD (cmt)
AB \(\perp\) AC (gt)
=> DC \(\perp\)AC
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có :
AB = CD (cmt)
góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )
AC chung
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA ( c.g.c )
=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )
Mà : \(\frac{DA}{2}=MD=MA\Rightarrow MA=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)BAC có :
AB chung
góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )
AE = AC (gt)
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BAC ( c.g.c )
=> BE = BC và góc BEA = góc BCA ( hai góc tương ứng ) (1)
Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = \(\frac{1}{2}BC=MC\)
=> \(\Delta\)AMC cân tại M
=> góc MAC = góc MCA
hay góc MAC = góc BCA (2)
Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AM // BE (đpcm)
d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!
Mình nghĩ là : \(\Delta\)ABC cần thêm điều kiện góc B = 30 độ thì sẽ có điều trên.
e) Ta có : BE // AM
=> BE // AD
=> góc EBO = góc DAO
Xét \(\Delta\)EBO và \(\Delta\)DAO có :
BE = AD ( = BC )
góc EBO = góc DAO (cmt)
OB = OA (gt)
=> \(\Delta\)EBO = \(\Delta\)DAO ( c.g.c )
=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )
Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ
=> góc DOA + góc EOA = 180 độ
hay : góc EOD = 180 độ
=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta có hình vẽ:
A B C M E a/ Xét tam giác AMB và tam giác CME có:
BM = MC (GT)
AM = ME (GT)
\(\widehat{AMB}\) =\(\widehat{CME}\) (đối đỉnh)
=> tam giác AMB = tam giác CME (c.g.c)
=> AB = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b/ Ta có:
AM = MC (vì tam giác AMB = tam giác CME)
=> tam giác AMC là tam giác cân vì AM = MC
=> \(\widehat{MAC}\)=\(\widehat{MCA}\) (vì tam giác AMC cân) (1)
Mà \(\widehat{MAB}\)=\(\widehat{MCE}\) (tam giác AMB = tam giác CME) (2)
Từ (1), (2) => \(\widehat{A}\) =\(\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{A}\)= 900 => \(\widehat{C}\) = 900
Vậy CE \(\perp\)AC (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác CEA có:
AB = CE (câu a)
AC: chung
\(\widehat{A}\)=\(\widehat{C}\) = 900 (đã chứng minh)
Vậy tam giác ABC = tam giác CEA (c.g.c)
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC, ta được:
BC2=AB2+AC2
⟹BC2=52+122=169
⟹BC=13
Vậy BC=13cm
b)Xét ∆ ABM và ∆CEm,có
BM=MC(GT)
AM=ME(GT)
<BMA=<EMC( đối đỉnh)
⟹∆ ABM=∆CEM(c.g.c)
⟹ AB=EC(2 cạnh tương ứng)
⟹BC=AE(do BM=1/2BC(GT); EM=1/2AE(GT) mà BM=EM)
Xét ∆ABC và ∆CEA,ta có:
AB=EC(CMT)
AC cạnh chung
BC=AE(CMT)
⟹ ∆ABC=∆CEA(c.c.c)
⟹<A=<E ( 2 góc tương ứng)
⟹EC⊥ AC; AB⊥ AC⟹AB//EC( quan hệ từ vuông góc đến song song)
bạn vẽ hình với ghi giả thiết kết luận nữa