Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C/m
a) Xét tam giác vuông ABC, ta có
BC2 = AB2 + AC2 (đl pytago)
=> BC2 = 32 + 42 =9+16 = 25
=> \(\hept{\begin{cases}BC^2=\sqrt{25}=5\\BC^2=-\sqrt{25}\left(l\right)\end{cases}}\)
b) Xét tam giác ABD, ta có : AD=AB=3cm(gt)
=> ABD là tam giác cân tại A
c) Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADE
AD=AB (gt)
AE=AC (gt)
=> 2 tam giác vuông ABC = tam giác vuông ADE ( 2cgv)
=> DE=BC ( 2 cạnh tương ứng )
Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)
Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)
Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)
Xét tam giác BCH vuông tại H có:
\(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)
\(4^2+CH^2=5^2\)
\(16+CH^2=25\)
\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)
\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé
Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH
Sử dụng pytago với ACH => AC
Áp dụng định lí Pytago nên ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2=\sqrt{3^2+3^2}\\ =3\sqrt{2}\)
Bài 1 :
Vì ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=90^0\)
\(\Rightarrow AB=BC=CD=AD=4\)cm
Áp dụng định lí pytago tam giác ADC vuông tại D ta có :
\(AC^2=AD^2+CD^2=16+16=32\Rightarrow AC=4\sqrt{2}\)cm
Vì ABCD là hình vuông nên 2 đường chéo bằng nhau AC = BD = 4\(\sqrt{2}\)cm
Bài 2 :
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(AB=CD;AD=BC\)
Áp dụng định lí Pytago tam giác ACD vuông tại D ta có :
\(AC^2=AD^2+DC^2=27+9=36\Rightarrow AC=6\)cm
a/ Ta có: \(\Delta\) ABC cân tại A=> AB=AC
mà AC=10cm => AB=10cm
Ta có: AH là đường cao \(\Delta\) ABC => \(\Delta\) ABH vuông tại H
=> \(AH^2+BH^2=AB^2\) ( định lý Pytago)
dựa vào số liệu đầu bài và số liệu đã tính => BH=6cm
Ta có \(\Delta\) ABC cân, AH là đường cao => AH cũng là trung tuyến => H trung điểm BC
=> BH=CH=6cm
b/ Ta có: \(\Delta\) KAH vuông tại K => \(A_1+H_1=90^0=>H_1=90^o-A_1\left(1\right)\)
Ta có: \(\Delta\) ADH vuông tại D => \(A_2+H_2=90^o=>H_2=90^o-A_2\left(2\right)\)
Ta có: \(A_1=A_2\left(t.gABC\right)cân,AHlàđườngcaovàcũngsẽlàphângiác\left(\right)\) (3)
từ \(\left(1\right)\left(2\right)và\left(3\right)\) => \(H_1=H_2\)
Xét \(\Delta\) AKH và \(\Delta\) ADH có: \(\left\{{}\begin{matrix}A_1=A_2\\AHchung\\H_1=H_2\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta\) AKH=\(\Delta\) ADH(g.c.g)
=> AK=AD
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{AC-AB}{4-3}=3\)
Do đó: AB=9(cm); AC=12(cm)
=>BC=15(cm)
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}\)
Đặt AB = 3k ; AC = 4K
Ta có : AC - AB = 4k - 3k = k = 3
=> \(AB=9cm;AC=12cm\)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15cm\)