K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 5 2016
a) Chứng minh rằng trong một tam giác, một góc sẽ là nhọn, vuông hay tù tùy theo cạnh đối diện với góc đó nhỏ hơn hay bằng hay lớn hơn hai lần đường trung tuyến kẻ tới cạnh đó
b) cho một tam giác có độ dài các cạnh là a,b,c đồng thời a-b=b-c. Điểm M là giao điểm của hai trung tuyến, P là giao điểm của các đường phân giác của góc trong tam giác đã cho. Chứng minh rằng MP song song với cạnh có độ dài bằng
ch mik mk ich lại nha !!!
HT
0
Áp dụng BĐT của tam giác ta có :
\(\left(b-c\right)< a=\left(b-c\right)^2< a^2=a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2=\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\le a^2\)
\(\left(a-c\right)< b=\left(a-c\right)^2< b^2=b^2-\left(a-c\right)^2\le b^2=\left(b+a-c\right)\left(b-a+c\right)\le b^2\)
\(\left(a-b\right)< c=\left(a-b\right)^2< c^2=c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2=\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\le c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)^2\left(a-b+c\right)^2\left(-a+b+c\right)^2\le a^2b^2c^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\le abc\)
Chúc bạn học giỏi
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)}\le\dfrac{a+b-c+a-b+c}{2}=\dfrac{2a}{2}=a\)
Tương tự ta có \(\sqrt{\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)}\le c;\sqrt{\left(-a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}\le b\)
Nhân vế với vế của 3 BĐT trên ta đc đpcm
Dấu '=' xảy ra khi \(a=b=c\)