Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
- TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
- TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
Từ gt,ta có :\(\frac{A}{B-C}=-\left(\frac{B}{C-A}+\frac{C}{A-B}\right)=\frac{AB-B^2-AC+C^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)}\Rightarrow\frac{A}{\left(B-C\right)^2}=\frac{AB-B^2-AC+C^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(1\right)\)
Tương tự,ta có :\(\frac{B}{\left(C-A\right)^2}=\frac{CB-AB-C^2+A^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(2\right);\frac{C}{\left(A-B\right)^2}=\frac{CA-CB-A^2+B^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(3\right)\)
Cộng các vế (1),(2),(3) ta có biểu thức cần tính bằng 0.
07/01/2017 lúc 19:12
CHO A,B,C ĐÔI MỘT KHÁC NHAU VÀ AB−C +BC−A +CA−B =0
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA A(B−C)2 +B(C−A)2 +C(A−B)2
Được cập nhật {timing(2017-08-24 22:13:15)}
Toán lớp 8
Phan Thanh Tịnh 07/01/2017 lúc 23:29
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
Từ gt,ta có :AB−C =−(BC−A +CA−B )=AB−B2−AC+C2(A−C)(A−B) ⇒A(B−C)2 =AB−B2−AC+C2(A−C)(A−B)(B−C) (1)
Tương tự,ta có :B(C−A)2 =CB−AB−C2+A2(A−C)(A−B)(B−C) (2);C(A−B)2 =CA−CB−A2+B2(A−C)(A−B)(B−C) (3)
Cộng các vế (1),(2),(3) ta có biểu thức cần tính bằng 0.
Đúng 18 Hoàng Nguyễn Quỳnh Khanh đã chọn câu trả lời này.
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3=3abc=>a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(=>\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)
\(=>\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3a^2b-3ab^2-3abc=0\)
\(=>\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Vì a3+b3+c3=3abc và a+b+c khác 0
=>\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm = 0 <=> chúng đều = 0
\(< =>\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}< =>a=b=c}\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{1}{3}\)
\(\)
Ta có ; \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ac\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Vì \(a+b+c\ne0\) nên ta có \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
a) Thay a = b = c vào biểu thức được : \(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
b) Thay a = b = c vào P : \(P=\frac{2}{a}.\frac{2}{b}\frac{2}{c}=\frac{8}{abc}\)
\(\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)abc=\frac{3}{4}8\Rightarrow\frac{abc}{a^2}+\frac{abc}{b^2}+\frac{abc}{c^2}=\frac{3.8}{4}\Leftrightarrow\)\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=6\)
Từ \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)