TA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 1 2018
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{bc+ca+ab}{abc}=0\)
\(\Rightarrow bc+ca+ab=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bc=-ac-ab\\ca=-bc-ab\\ab=-bc-ca\end{cases}}\)
\(A=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ba}\)
\(A=\frac{a^2}{a^2+bc-ac-ab}+\frac{b^2}{b^2+ca-bc-ab}+\frac{c^2}{c^2+ab-bc-ca}\)
\(A=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
2 tháng 1 2018
Mình tiếp tục nhé
\(A=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)=a^2\left(b-c\right)-b^2\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]+c^2\left(a-b\right)\)
\(=a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(b-c\right)-\left(b^2-c^2\right)\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(b-c\right)-\left(b-c\right)\left(b+c\right)\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(a+b\right)-\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
Vậy A = 1
LT
3
17 tháng 12 2016
a2(b+c)=b2(c+a)
=>a2(b+c)-b2(c+a)=0
=>a2b+a2c-b2c-b2a=0
(a-b)(ab+ac+cb)=0
Vì a khác b khác c =>ab+ac+bc=0
=>ab+ac=-bc=>a(c+b)=-bc=>a2(c+b)=-abc=2014
=>ac+bc=-ab=>c(a+b)=-ab=>c2(a+b)=-abc=2014
Vậy..................................................
8 tháng 3 2017
GT không hợp lí
Theo định lí cosi 3 số
a^3+b^3+c^3>=3*canbacba(a^3*b^3*c^3)
<=> a^3+b^3+c^3>=3abc
dấu"=" khi a=b=c
trái Gt a,b,c đôi một khác nhau
16 tháng 10 2020
a, b, c đôi một khác nhau => a ≠ b ≠ c
a3 + b3 + c3 = 3abc
<=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
<=> ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + c3 - 3abc = 0
<=> [ ( a + b )3 + c3 ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0
<=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 + 2ab - ac - bc ) - 3ab( a + b + c ) = 0
<=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)
I) \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=a+c\\-c=a+b\end{cases}}\)
Xét các mẫu thức ta có :
1) a2 + b2 - c2 = a2 + ( b - c )( b + c ) = a2 - a( b + c ) = a2 - ab + ac = a( a - b + c ) = a( a + b + c - 2b ) = -2ab
TT : b2 + c2 - a2 = -2bc
c2 + a2 - b2 = -2ac
Thế vô A ta được :
\(A=\frac{-1}{2ab}+\frac{-1}{2bc}+\frac{-1}{2ac}=\frac{-c}{2abc}+\frac{-a}{2abc}+\frac{-b}{2abc}=\frac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\)
II) a2 + b2 + c2 - ab - ac - ab = 0
<=> 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - ab) = 2.0
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2ab = 0
<=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)( trái với đề bài )
=> A = 0
15 tháng 3 2018
vì a,b,c là 3 số thực khác nhau và khác 0 nên a-b, b-c, a-c khác 0. Do đó:
a2- b= b2- c <=> a2 -b2 =b -c <=>(a-b)(a+b)=b-c => a+b =(b-c)/(a-b)
cmtt ta có b+c=(c-a)/(b-c) ; c+a = (a-b)/(c-a). Như vậy ta tính được P=1