K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 9 2018

\(\sqrt{2012}=\left(abc+bcd-a-d\right)+\left(cda+dab-c-b\right)\)

\(=\left(bc-1\right)\left(a+d\right)+\left(c+b\right)\left(ad-1\right)\)

\(\Rightarrow2012=\left[\left(bc-1\right)\left(a+d\right)+\left(c+b\right)\left(ad-1\right)\right]^2\)

\(\le\left[\left(bc-1\right)^2+\left(c+b\right)^2\right]\left[\left(a+d\right)^2+\left(ad-1\right)^2\right]\)

\(=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\left(d^2+1\right)\)

12 tháng 12 2017

Ta có:

\(\sqrt{2012}=abc+bcd+cda+dab-a-b-c-d=\left(bc-1\right)\left(a+d\right)+\left(ad-1\right)\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow2012=\left[\left(bc-1\right)\left(a+d\right)+\left(ad-1\right)\left(b+c\right)\right]^2\)

\(\le\left[\left(bc-1\right)^2+\left(b+c\right)^2\right]\left[\left(ad-1\right)^2+\left(a+d\right)^2\right]\)

\(=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\left(d^2+1\right)\)

12 tháng 12 2017

\(GT\Leftrightarrow2012=\left[\left(bc-1\right)\left(a+d\right)+\left(a+c\right)\left(ad-1\right)\right]^2\le\left[\left(bc-1\right)^2+\left(b+c^2\right)\right]\)

\(\left[\left(ad-1\right)^2+\left(a+d\right)^2\right]=\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\left(a^2+1\right)\left(d^2+1\right)\)

P/s: Mình không chắc đâu ! Tham khảo nha!

9 tháng 10 2017

https://diendantoanhoc.net/topic/76281-bdt-thi-h%E1%BB%8Dc-sinh-gi%E1%BB%8Fi-t%E1%BB%89nh-l%E1%BB%9Bp-9-nam-2011-2012/

16 tháng 12 2015

Trả lời nhanh lên, lâu quá đó!

27 tháng 8 2017

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

27 tháng 8 2017

CHú bấm nhầm câu rồi hả chú em

NV
12 tháng 1 2022

Ta có:

\(\sqrt{2x\left(x+y\right)^3}+y\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)

\(=\sqrt{\left(2x^2+2xy\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)}+\sqrt{2}y.\sqrt{x^2+y^2}\)

\(\le\sqrt{\left(2x^2+2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2+x^2+y^2\right)}=2\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2\right)\le2\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow x=y\)

Thế vào pt đầu:

\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+1}=t\Rightarrow t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)

\(\Delta=\left(x+3\right)^2-12x=\left(x-3\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{x+3-\left(x-3\right)}{2}=3\\t=\dfrac{x+3+x-3}{2}=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow...\)

2. 4 biến xét dài quá, để người khác

13 tháng 1 2022

người khác không ai giải hộ luôn ạ :V

28 tháng 11 2017

\(2\left(1+abc\right)+\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)

\(=2\left(1+abc\right)+\sqrt{\left[\left(a+1\right)^2+\left(1-a\right)^2\right]\left[\left(b+c\right)^2+\left(bc-1\right)^2\right]}\)

\(\ge2\left(1+abc\right)+\left(a+1\right)\left(b+c\right)+\left(1-a\right)\left(bc-1\right)\)

\(=\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\)

10 tháng 12 2017

\(2\left(1+abc\right)+\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}.\)

\(=2\left(1+abc\right)+\sqrt{\left[\left(a+1\right)^2+\left(1-a\right)^2\right]\left[\left(b+c\right)^2+\left(bc-1\right)^2\right]}\)

\(\ge2\left(1+abc\right)+\left(a+1\right)\left(b+c\right)+\left(1-a\right)\left(bc-1\right)\)

\(=\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\)

NV
8 tháng 1 2022

1. Đề sai, ví dụ (a;b;c)=(1;2;2) hay (1;2;7) gì đó

2. Theo nguyên lý Dirichlet, trong 4 số a;b;c;d luôn có ít nhất 2 số đồng dư khi chia 3. 

Không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b thì \(a-b⋮3\)

Ta có 2 TH sau:

- Trong 4 số có 2 chẵn 2 lẻ, giả sử a, b chẵn và c, d lẻ \(\Rightarrow a-b,c-d\) đều chẵn \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(c-d\right)⋮4\)

\(\Rightarrow\) Tích đã cho chia hết 12

- Trong 4 số có nhiều hơn 3 số cùng tính chẵn lẽ, khi đó cũng luôn có 2 hiệu chẵn (tương tự TH trên) \(\Rightarrowđpcm\)

3. Với \(n=1\) thỏa mãn

Với \(n>1\) ta có \(3^n\equiv\left(5-2\right)^n\equiv\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow n.2^n+3^n\equiv n.2^n+\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)

Mặt khác \(n.2^n+\left(-2\right)^n=2^n\left(n+\left(-1\right)^n\right)\)

Mà \(2^n⋮̸5\Rightarrow n+\left(-1\right)^n⋮5\)

TH1: \(n=2k\Rightarrow2k+1⋮5\Rightarrow2k+1=5\left(2m+1\right)\Rightarrow k=5m+2\)

\(\Rightarrow n=10m+4\)

TH2: \(n=2k+1\Rightarrow2k+1-1⋮5\Rightarrow2k⋮5\Rightarrow k=5t\Rightarrow n=10t+1\)

Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}n=10k+4\\n=10k+1\end{matrix}\right.\) (\(k\in N\)) thì số đã cho chia hết cho 5