K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023

Lời giải:

$a^2-2ab-3b^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (a^2+ab)-(3ab+3b^2)\geq 0$

$\Leftrightarrow a(a+b)-3b(a+b)\geq 0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a-3b)\geq 0$

$\Leftrightarrow a-3b\geq 0$ (do $a+b>0$ với mọi $a,b>0$)

$\Leftrightarrow a\geq 3b$

Xét hiệu:

$P-\frac{37}{3}=\frac{4a^2+b^2}{ab}-\frac{37}{3}$

$=\frac{12a^2+3b^2-37ab}{3ab}=\frac{(a-3b)(12a-b)}{3ab}\geq 0$ do $a\geq 3b>0$

$\Rightarrow P\geq \frac{37}{3}$

Vậy $P_{\min}=\frac{37}{3}$

8 tháng 9 2016

a . 

\(b^2\)= ac => \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)

c\(^2\)= bd => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

=>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{c^3}{d^3}\)=\(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{\left(b^3+c^3+d^3\right)}\)( theo \(\frac{t}{c}\)của dãy tỉ số = )

Mà \(\frac{a^3}{b^3}\)\(\frac{a}{b}\)x   \(\frac{a}{b}\).x   \(\frac{a}{b}\)  =   \(\frac{a}{b}\)    x\(\frac{b}{c}\)x\(\frac{c}{d}\)\(\frac{a}{d}\)

Nên \(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{\left(b^3+c^3+d^3\right)}\)=\(\frac{a}{d}\)

8 tháng 9 2016

 x-y=2<=>x=y+2 
thay vào Q được: 
Q=(y+2)^2+y^2-(y+2)y 
=y^2+2y+4 
=(y+1)^2+3 
=>A>=3 
dấu bằng xảy ra <=>y= -1 và x=1 
vậy min Q=3